Question

我在numpy数组中有一些data。

我想根据以下规则使用线性函数来缩放数据：

平均值尽可能接近65
最小值至少为50

对于我的第一次尝试，我做了一个评分功能：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def score(x):
    return abs(np.mean(x[0]*data+x[1]) - 65) + abs(x[0]*np.min(data)+x[1] - 50)

我在abs(x[0]*np.min(data)+x[1] - 50)上添加了徒劳的尝试，以使其满足规则2。

然后我尝试了：

x0 = [0.85,0]
res = minimize(score,x0)
np.set_printoptions(suppress=True)
print res

这给出了：

fun: 4.8516444911893615
hess_inv: array([[ 0.0047, -0.1532],
       [-0.1532,  5.2375]])
      jac: array([-50.9628,  -2.    ])
message: 'Desired error not necessarily achieved due to precision loss.'
     nfev: 580
      nit: 2
     njev: 142
   status: 2
  success: False
        x: array([0.7408, 1.4407])

换句话说，优化失败了。

我还想设置系数的界限，例如： bounds = [(0.7,1.3),(-5,5)]。

我的问题是，使用缩放最小值至少为50的边界条件运行优化的正确方法是什么？另外，我怎样才能使优化运行而不失败？

Answer 1

请考虑以下事项：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

data = np.array([ 59. ,  59.5,  61. ,  61.5,  62.5,  63. ,  63. ,  65.5,  66.5,
    67. ,  68. ,  69. ,  69.5,  70.5,  70.5,  70.5,  71. ,  72. ,
    72. ,  73.5,  73.5,  74. ,  75. ,  75.5,  78. ,  79. ,  79. ,
    79. ,  79.5,  80.5,  80.5,  80.5,  80.5,  80.5,  82.5,  82.5,
    82.5,  83. ,  83. ,  83. ,  83. ,  83. ,  83.5,  83.5,  84. ,
    84.5,  84.5,  84.5,  86. ,  86. ,  86. ,  86.5,  86.5,  87.5,
    88. ,  88. ,  88.5,  89. ,  90. ,  90.5,  90.5,  90.5,  91. ,
    91.5,  91.5,  92. ,  92. ,  93. ,  93. ,  93. ,  93.5,  93.5,
    94. ,  94. ,  94. ,  94. ,  94. ,  94. ,  94.5,  94.5,  94.5,
    94.5,  95.5,  95.5,  95.5,  95.5,  95.5,  95.5,  96. ,  96. ,
    96. ,  96.5,  96.5,  96.5,  98. ,  98. ,  98. ,  98. ,  98. ,
    98. ,  98. ,  98. ,  98.5,  98.5,  98.5,  98.5,  98.5, 100. ,
   100. , 100. , 100. ])

def scale(data, coeffs):
    m,b = coeffs
    return (m * data) + b

def score(coeffs):
    scaled = scale(data, coeffs)
    # Penalty components
    p_1 = abs(np.mean(scaled) - 65)
    p_2 = max(0, (50 - np.min(scaled)))
    return p_1 + p_2

res = minimize(score, (0.85, 0.0), method = 'Powell')
#np.set_printoptions(suppress=True)
print(res)

post = scale(data, res.x)

print(np.mean(post))
print(np.min(post))
print(score(res.x))

输出：

   direc: array([[ -3.05475495e-02,   2.62047576e+00],
       [  7.54828106e-07,  -6.47892698e-05]])
     fun: 1.4210854715202004e-14
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 360
     nit: 8
  status: 0
 success: True
       x: array([  0.55914442,  17.02691959])

print(np.mean(post))  # 65.0
print(np.min(post))   # 50.0164406291
print(score(res.x))   # 1.42108547152e-14

一些事情：

我添加了scale辅助函数来清理代码，因为我在score函数中使用它以及在末尾显示缩放数据。
为了清楚起见，score功能已修复并分为两个单独的处罚（每个要求一个）。它计算一次缩放矢量（并将其称为scaled），然后计算惩罚分量。
注意：由于max调用，此得分函数在min（data）= 50附近有一个奇数非平滑区域。这可能会导致某些优化方法出现问题。
我使用Powell算法，因为我之前使用过它，并且在使用min / max运算符时遇到了类似的问题。维基百科says：

该方法可用于计算连续但复杂函数的局部最小值，尤其是没有基础数学定义的函数，因为没有必要采用导数

更熟悉优化方法的人可能会建议更好的替代方案。
（编辑）最后，关于边界条件的问题。通常，当我们谈论边界条件时，我们谈论的是自变量的边界，我们正在优化的向量（这里是coeffs或x的元素） - 例如，“x [0]必须小于0“，或”x [1]必须介于0和1之间“ - 不是你想要的。

Answer 2

很抱歉，如果我理解你错了，但只是根据这两条规则扩展数据是直接的线性代数：

e = np.mean(data)
m = e - np.min(data)

data * (65-50)/m + (65 - e*(65-50)/m)
# i.e. (data-e) * (65-50)/m + 65

这恰好意味着65和最低50。

如何在最小化使用scipy时设置边界

2 个答案: