Question

我有这个看似简单但非常令人困惑的问题。

鉴于我有一组顶点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）......表示弧。这些点可以是顺时针或逆时针，但都是相似的顺序。而且我知道弧的中心（xc，yc）。

如何判断弧是否对着锐角/钝角或反射角？

一个明显的解决方案是采用atan2（（last_pt） - （center））和atan2（（first_pt） - （center）））的区别。但是如果弧线经过PI成为-PI的点，则该方法会崩溃。

另外，由于弧点是从相当嘈杂的像素化图像导出的，因此顶点不是完全平滑的。

Picture of a acute and reflex arc

我无法解决这个问题。

感谢您的帮助！

Answer 1

使用2D角度是一个痛苦的原因，所以最好使用矢量数学，这是旋转不变的。

定义2D 跨产品，A ^ B = Ax * By - Ay * Bx。如果A相对于B顺时针旋转，则为正，反之亦然。

逻辑：

计算C = (last_pt - center) ^ (first_pt - center)
如果C = 0，则电弧关闭或180度（忘记此名称）
如果C > 0，则弧必须（i）顺时针和急/钝> （ii）反顺时针和反射
如果C < 0，则相反适用

伪代码：

int arc_type(Point first, Point last, Point center, bool clockwise)
{
    // cross-product
    float C = (last.x - center.x) * (first.y - center.y)
            - (last.y - center.y) * (first.x - center.x);

    if (Math.abs(C) < /* small epsilon */)
        return 0;                      // 180-degree

    return ((C > 0) ^ clockwise) ? 1   // reflex
                                 : -1; // acute / obtuse
}

请注意，如果您事先不知道电弧是顺时针还是反电弧，则可以在相邻点上使用相同的叉积方法。您需要确保点的顺序一致 - 如果不是，您可以再次使用交叉产品，按（相对）角度对它们进行排序。

确定弧是表示反射角还是锐角

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