Question

我想解决以下问题。我必须在一个非常大的集合中进行采样，大约10 ^ 20并且提取样本而不重复大小约10％-20％。鉴于集合的大小，我认为像Fisher-Yates这样的算法是不可行的。

我认为随机路径树之类的东西可能会在O（n log n）中完成，并且不能更快地完成，但我想问一下这样的事情是否已经实现

感谢您的时间！

Answer 1

我不知道我在下面描述的技术在随机性的正式测试中会做得多好，但它确实给出了“随机”的结果。

您可以使用multiplicative inverse执行此操作。我们的想法是使用数学函数将1-N范围内的每个整数映射到相同范围内的唯一整数。这通常用于生成混淆密钥，但您可以通过更改种子值以及从中拉取项目的范围来调整它以生成随机子集。

前段时间我写了一篇关于如何生成混淆序列密钥的blog entry。这是代码：

private void DoIt()
{
    const long m = 101;         // Number of keys + 1
    const long x = 387420489;   // must be coprime to m

    // Compute the multiplicative inverse
    var multInv = MultiplicativeInverse(x, m);

    // HashSet is used to hold the obfuscated value so we can ensure that no duplicates occur.
    var nums = new HashSet<long>();

    // Obfuscate each number from 1 to 100.
    // Show that the process can be reversed.
    // Show that no duplicates are generated.
    for (long i = 1; i <= 100; ++i)
    {
        var obfuscated = i * x % m;
        var original = obfuscated * multInv % m;
        Console.WriteLine("{0} => {1} => {2}", i, obfuscated, original);
        if (!nums.Add(obfuscated))
        {
            Console.WriteLine("Duplicate");
        }
    }    
}

private long MultiplicativeInverse(long x, long modulus)
{
    return ExtendedEuclideanDivision(x, modulus).Item1 % modulus;
}

private static Tuple<long, long> ExtendedEuclideanDivision(long a, long b)
{
    if (a < 0)
    {
        var result = ExtendedEuclideanDivision(-a, b);
        return Tuple.Create(-result.Item1, result.Item2);
    }
    if (b < 0)
    {
        var result = ExtendedEuclideanDivision(a, -b);
        return Tuple.Create(result.Item1, -result.Item2);
    }
    if (b == 0)
    {
        return Tuple.Create(1L, 0L);
    }
    var q = a / b;
    var r = a % b;
    var rslt = ExtendedEuclideanDivision(b, r);
    var s = rslt.Item1;
    var t = rslt.Item2;
    return Tuple.Create(t, s - q * t);
}

该计划的前几行输出是：

1 => 43 => 1
2 => 86 => 2
3 => 28 => 3
4 => 71 => 4
5 => 13 => 5
6 => 56 => 6
7 => 99 => 7
8 => 41 => 8
9 => 84 => 9
10 => 26 => 10

如果您要更改功能开头的m和x值以反映您的数字范围，这对您有用。而不是总是从1开始并抓住前10％或20％，你可以从50％开始并从那里开始。或者使用一些技术来抓取每五个数字，或者其他什么，只要你的方法不会两次访问相同的数字。

如果您需要更多运行，只需更改x值。

生成乘法逆（将其视为播种随机数生成器）是O（log n）操作。之后，生成每个数字是O（1）。

当然，如果您正在使用10 ^ 20范围内的数字，则必须修改代码以使用大整数类。

用于生成唯一（非重复）随机数的高效算法

1 个答案: