Question

我有一个使用std::make_heap的堆：

std::vector<int> v{1,2,3,5,9,20,3};
std::make_heap(v.begin(), v.end());

现在我通过更改一个随机元素来更新堆：

v[3] = 35;

标准库中是否有办法在O(log n) n时间内再次调整堆，其中std::make_heap是容器的大小。基本上我在寻找heapify函数。我知道哪个元素已被更改。

我了解O(n log n)是O(log n)时间。我也经历了重复的问题但是在改变最大元素的意义上是不同的。对于该解决方案，已经在该问题中给出了$text = preg_replace("/(\R){2,}/", "$1", $text);复杂性。

我正在尝试更改堆中的任何随机元素。

Answer 1

如果我们仔细观察你的陈述：

现在我通过更改堆的一个随机元素来打扰堆。

对于O(log n)中的堆积，您只能直接＆＃34;打扰＆＃34;向量的 back 或 front （以某种方式对应于插入或删除元素）。在这些情况下，可以通过std::push_heap和std::pop_heap算法实现（重新）堆积，这些算法采用对数运行时间。

那就是后面：

v.back() = 35;
std::push_heap(v.begin(), v.end()); // heapify in O(log n)

或前方：

v.front() = 35;

// places the front at the back
std::pop_heap(v.begin(), v.end()); // O(log n)
// v.back() is now 35, but it does not belong to the heap anymore

// make the back belong to the heap again
std::push_heap(v.begin(), v.end()); // O(log n)

否则，您需要使用std::make_heap重新定义整个矢量，这需要线性运行时间。

摘要

无法修改堆的任意元素并使用标准库（即函数模板std::push_heap和std::pop_heap）在对数运行时实现堆积。但是，您始终可以自己实现堆的 swim 和 sink 操作，以便在对数运行时进行堆积。

Answer 2

你可以自己做：

void modify_heap_element(std::vector<int> &heap, size_t index, int value)
{
    //while value is too large for its position, bubble up
    while(index > 0 && heap[(index-1)>>1] < value)
    {
        size_t parent = (index-1)>>1;
        heap[index]=heap[parent];
        index = parent;
    }
    //while value is too large for its position sift down
    for (;;)
    {
        size_t left=index*2+1;
        size_t right=left+1;
        if (left >= heap.size())
            break;
        size_t bigchild = (right >= heap.size() || heap[right] < heap[left] ?
                           left : right );
        if (!(value < heap[bigchild]))
           break;
        heap[index]=heap[bigchild];
        index = bigchild;
    }
    heap[index] = value;
}

Answer 3

我一直面临着想要“可更新堆”的问题。但是，最后，我没有编写自定义可更新堆或类似的东西，而是以不同的方式解决了它。

要保持对最佳元素的访问而不需要显式遍历堆，您可以使用要订购的元素的版本化包装。每个唯一的true元素都有一个版本计数器，每次元素更改时都会增加。然后堆中的每个包装器都带有一个元素版本，它是创建包装器时的版本：

struct HeapElemWrapper
{
    HeapElem * e;

    size_t version;        
    double priority;

    HeapElemWrapper(HeapElem * elem)
     : e(elem), version(elem->currentVersion), priority(0.0)
    {}

    bool upToDate() const
    {
        return version == e->currentVersion;
    }

    // operator for ordering with heap / priority queue:
    // smaller error -> higher priority
    bool operator<(const HeapElemWrapper & other) const
    {
        return this->priority> other.priority;
    }
};

当从堆中弹出最顶层的元素时，您可以简单地检查此包装元素以查看它是否与原始元素保持同步。如果没有，只需将其丢弃并弹出下一个。这种方法非常有效，我也可以在其他应用程序中看到它。你唯一需要注意的是你不时地通过堆来清理过时的元素（比如每1000次插入）。

Answer 4

It's not possible可以仅使用标准库提供的功能模板std::pop_heap()和std::push_heap()在对数运行时修改堆中的任意元素，而不会违反堆属性。

但是，您可以为此定义自己的类似STL的功能模板set_heap_element()：

template<typename RandomIt, typename T, typename Cmp>
void set_heap_element(RandomIt first, RandomIt last, RandomIt pos, T value, Cmp cmp)
{
    const auto n = last - first;
    *pos = std::move(value); // replace previous value

    auto i = pos - first;
    using std::swap;

    // percolate up
    while (i > 0) { // non-root node
        auto parent_it = first + (i-1)/2;

        if (cmp(*pos, *parent_it))
            break; // parent node satisfies the heap-property 

        swap(*pos, *parent_it); // swap with parent
        pos = parent_it;
        i = pos - first;
    }

    // percolate down
    while (2*i + 1 < n) { // non-leaf node, since it has a left child
        const auto lidx = 2*i + 1, ridx = 2*i + 2;

        auto lchild_it = first + lidx; 
        auto rchild_it = ridx < n? first + ridx: last;

        auto it = pos;
        if (cmp(*it, *lchild_it))
            it = lchild_it;
        if (rchild_it != last && cmp(*it, *rchild_it))
            it = rchild_it;

        if (pos == it)
            break; // node satisfies the heap-property

        swap(*pos, *it); // swap with child
        pos = it;
        i = pos - first;
    }
}

然后，您可以为 max堆提供以下简化的set_heap_element()重载：

#include <functional> // std::less

template<typename RandomIt, typename T>
void set_heap_element(RandomIt first, RandomIt last, RandomIt pos, T value) {
    return set_heap_element(first, last, pos, value, std::less<T>{});
}

此重载使用std::less<T>对象作为原始功能模板的比较功能对象。

示例

在您的 max-heap 示例中，set_heap_element()的用法如下：

std::vector<int> v{1,2,3,5,9,20,3};
std::make_heap(v.begin(), v.end());

// set 4th element to 35 in O(log n)
set_heap_element(v.begin(), v.end(), v.begin() + 3, 35);

只要在设置了元素后，要检查std::is_heap()是否仍然满足 max-heap属性，您可以使用v，它花费线性时间。上方的set_heap_element()功能模板：

assert(std::is_heap(v.begin(), v.end()));

min 堆如何？

对于 min堆，您可以通过传递std::greater<int>对象作为函数调用的最后一个参数std::make_heap()，set_heap_element()和{ {1}}：

std::is_heap()

使用C ++标准库

4 个答案:

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示例

min 堆如何？