如何实现matlab中的cconv？

Question

我的理解是，这三个应该是相同的，但是matlab给出了完全不同的结果。第一个和第三个与我手工计算的同步，第二个是不同的。

x_1 = [1, 2, 0, 5];
x_2 = [1/2, -1/4, 1, 0, 3/4];

y_2_1 = ifft(fft(x_1, 2) .* fft(x_2, 2))
y_2_2 = cconv(x_2, x_1, 2)
y_2_3 = cconv(x_2(1:2), x_1(1:2), 2)

Answer 1

From the documentation：

  

模2循环卷积相当于将线性卷积分成两个元素阵列并对数组求和。

所以做不一样

res = cconv(x_2, x_1, 2);

至于

res2 = cconv(x_2, x_1);
res2 = res(1:2);

前者相当于

res = cconv(x_2, x_1);
res = res(1:2) + res(3:4) + res(5:6) + ...;

（如果res的大小为奇数，则用零填充。）

另一方面，

res3 = ifft(fft(x_1, 2) .* fft(x_2, 2));

相当于

res3 = fft(x_1(1:2)) .* fft(x_2(1:2));
res3 = ifft(res3);

并且与两个cconv结果中的任何一个都不同。