Question

我想知道在这两种方式之间比较两个双倍有什么区别：

double a1 = ...;
double a2 = ....;

fabs（a1-a2）＆lt;小量
（fabs（a1-a2）/ a2）＆lt;小量

有没有更好的方法呢？

感谢

Answer 1

我认为，

This article非常彻底地回答了你的问题。您可能希望跳到“Epsilon比较”部分。

Answer 2

就我个人而言，我使用std::nextafter来比较两个double。这会对最小epsilon的值（或factor）使用最小epsilon。

bool nearly_equal(double a, double b)
{
  return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
    && std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}

bool nearly_equal(double a, double b, int factor /* a factor of epsilon */)
{
  double min_a = a - (a - std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest())) * factor;
  double max_a = a + (std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) - a) * factor;

  return min_a <= b && max_a >= b;
}

Answer 3

前者仅比较绝对值，而第二个比较相对值。假设epsilon设置为0.1：如果a1和a2较大，这可能就足够了。但是，如果两个值都接近于零，则第一种方法将考虑大多数值相等。

这实际上取决于您正在处理的是哪种值。如果您使用的是数学上更合理的第二种情况，请务必考虑案例a2==0。

Answer 4

这已经得到了很好的解决，但有几点是有道理的：

fabs(a1-a2) < epsilon

将a1和a2之间的绝对差异与容差epsilon进行比较。如果您知道缩放先验（例如，如果a2实际上是常量），这可能是合适的，但如果您不知道有多大{{1}，通常应该避免}和a1是。

您的第二个选项几乎计算相对差异，但有一个错误;它实际上应该是：

a2

（注意除法是里面的绝对值;否则，这个条件对于负fabs((a1-a2)/a2) < epsilon）是无用的。对于大多数用途，相对误差更正确，因为它更接近于浮点舍入实际发生的方式，但是在某些情况下它不起作用并且您需要使用绝对容差（通常这是因为灾难性的取消）。您有时也会看到以这种形式写的相对错误界限：

a2

这通常会更有效率，因为它避免了分裂。

Answer 5

Epsilon根据双范围内的值而变化。如果您想使用自己的和已修复 epsilon，我建议为1选择一个epsilon。

fabs(a1-a2) < epsilon

这并不完美。如果a1和a2是来自小数字操作的结果，则epsilon会很小。如果a1和a2是来自大数字操作的结果，则epsilon会很大。

fabs((a1-a2)/a2) < epsilon

由于您希望按epsilon缩放a2，因此效果会更好一些。但是，如果0等于a2，则会0进行除法。

fabs(a1-a2) < fabs(a2)*epsilon

这好一点。但是，如果a2等于0，则这是不正确的。 fabs(a2)*epsilon等于0，两个值a1=0.000000001和a2=0的比较将始终失败。

fabs(a1-a2) < max(fabs(a1), fabs(a2))*epsilon

这好一点。但是，这是不正确的，因为epsilon与连续方式不成比例。使用IEEE编码时，epsilon与基础2上离散方式的值成比例。

fabs(a1-a2) < 2^((int)log2(max(fabs(a1), fabs(a2)))*epsilon

当a1和a2都不等于0时，这对我来说是正确的。

通用方法的实现可以是：

bool nearly_equal(double a1, double a2, double epsilon)
{
  if (a1 == 0 && a2 == 0)
    return true;

  return std::abs(a1 - a2) < epsilon * pow (2.0, static_cast<int> (std::log2(std::max(std::abs(a1), std::abs(a2)))));
}

c ++比较两个浮点值

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