假设我有3个浮点数，可以用浮点数精确表示：
var a=0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625;
var b=0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125;
var c=0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875;
console.log(a+b+c==c+b+a);它们是实际值0.1,0.2，并且存储在float中的0.3。我认为a + b + c应该等于c + b + a，因为a，b和c都已经四舍五入并且是精确值，它们的总和不应该依赖于顺序，但现在我测试的不是：< / p>
1+2+3 == 3+2+1
0.5+0.375+0.25 == 0.25+0.375+0.5
是什么原因？
注意：我不是在询问Is floating point math broken?，因为0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625已经是浮点数的准确值（某些浮点数可以表示没有舍入错误，例如0.5,0.75和0.375，请参阅：{ {3}}）。
我的假设是：a，b和c没有舍入错误，因此它们的总和也应该没有舍入错误，就像
一样repeat但是现在a + b + c不是这样的，我的假设在这里有什么不对？
答案 0 :(得分：3)
您认为精确值的总和是精确的假设是错误的。
浮点运算使用为格式固定的一些数字位数（例如float的24位二进制数字）。两个24位数字的数学和可能有25位数，因此需要舍入来表示24位数（和指数）。
此外，当添加具有不同指数的两个数字时，一个数字相对于另一个数字偏移。由于偏移，总和可能有额外的数字，并且必须再次舍入。
当您以不同的顺序添加数字时，生成的舍入可能会有所不同。
这些示例使用三位二进制有效数字。
在此示例中，添加进入新列：
1.10 • 23 1.01 • 23 ―――――――――― 10.11 • 23 Exact sum, too many digits, must be rounded. 11.0 • 23 Sum rounded to three digits. 1.10 • 24 Rounded sum, exponent adjusted to normalize significand.
在此示例中，数字具有不同的指数，并且对此进行调整会将数字转换为新列：
1.11 • 23 1.01 • 25 Different exponent requires adjustment. 0.0111 • 25 Adjusted to match exponent. 1.01 • 25 ―――――――――――― 1.1011 • 25 Exact sum, too many digits, must be rounded. 1.11 • 25 Rounded sum.
现在我们可以看看以不同的方式添加三个数字，并看到产生了不同的总和。
我们将比较（1.10•2 0 + 1.10•2 0 ）+ 1.00•2 4 ）至1.10•2 0 +（1.10•2 0 + 1.00•2 4 ）。
对于第一个表达，我们添加第一个和第二个操作数，然后是第三个：
Add first and second operands: 1.10 • 20 First operand. 1.10 • 20 Second operand. ―――――――――― 11.00 • 20 Exact sum, too many digits, must be rounded. 11.0 • 20 Rounded sum, must be normalized. 1.10 • 21 Normalized, rounded sum. Add previous result and third operand: 1.10 • 21 Previous result. 1.00 • 24 Third operand. Exponents do not match, so adjust and then add: 0.00110 • 24 Previous result adjusted to match exponent. 1.00 • 24 Third operand. ―――――――――――― 1.00110 • 24 Exact sum, too many digits, must be rounded. 1.01 • 24 Rounded sum.
对于第二个表达式，我们添加第二个和第三个操作数，然后是第一个：
Add second and third: 1.10 • 20 Second operand. 1.00 • 24 Third operand. Exponents do not match, so adjust, then add: 0.000110 • 24 Second operand adjusted to match exponent. 1.00 • 24 Third operand. ―――――――――――――― 1.000110 • 24 Exact sum, too many digits, must be rounded. 1.00 • 24 Rounded sum. Add first operand and previous result: 1.10 • 20 First operand. 1.00 • 24 Previous result. Exponents do not match, so adjust and then add: 0.000110 • 24 First operand adjusted to match exponent. 1.00 • 24 Previous result. ――――――――――――― 1.000110 • 24 Exact sum, too many digits, must be rounded. 1.00 • 24 Rounded sum.
第一个表达式产生1.01•2 4 ，而第二个表达式产生1.00•2 4 。因此，添加操作数的顺序会影响结果。
答案 1 :(得分：0)
我的假设是加法的中间值可能有不同的舍入点误差。例如，a + b可能会导致舍入错误。并且b + c可能没有，或者在添加最终值时，结果值可能会导致不同类型的浮点错误。添加括号使操作顺序和中间值更清晰：
(a + b) + c
(c + b) + a