我对数组 A 有 n 元素的更新和查询。
我有两种类型的查询：
type 1（Update）：给定x，递减数组A中值大于或等于x的所有元素的值。
type 2（Query）：Given（l，r，x），找到数组A中第x个最小的元素，其值介于l和r之间（包括两者）。
除了蛮力之外我没有更好的解决方案，而且可能和O（q * n）一样昂贵。有没有最佳解决方案？ 数组A的元素可以大到10 ^ 18。
答案 0 :(得分：1)
我想到的数据结构是自平衡二叉树的增强变体，例如AA树。除了普通成员之外，每个节点还存储一个隐式应用于其后代的递减计数。而不是自己更改数字，以查看节点的最终值，从每个祖先节点中减去减量计数。每个节点还保持其后代的计数。
更新包括通过树的绑定搜索（复杂度O(log n)），并递增O(log n)个节点的递减计数。在某些情况下，您还必须将绑定下方的元素移动到该树的下方（因为它们不再小于所有元素，这要归功于减量），这也是O(log n)。 （请注意，最后一位需要进行一些棘手的后续更新，但我认为它不会影响整体界限。）
＆＃34;查询＆＃34;操作简单;二进制搜索以查找l（r对操作AFAICT不重要）然后使用descendant-count加速查找该范围内的第k个最小值O(log k)
因此，假设您不计算构建初始树的O(log n)时间，则两个操作都有时间O(q*log n)，总时间为O(n*log n)。
答案 1 :(得分：0)
没有比以O(n)更快的速度运行每个描述的查询更好的解决方案，其中n是数组元素的数量，在描述问题时始终在未排序的数组上。这是因为您必须考虑数组中的每个元素以进行查询。问题是您没有关于数据的信息，因此您永远不会知道在哪里检查以加快速度。
如果您要进行大量查询，可以通过对数组进行排序并对其进行排序来进行一些优化。排序最初将采用O(n log(n))（Quicksort，Mergesort），它允许您使用修改后的二进制搜索在O(log(n))（或最差情况O(n)）中执行查询（查找第一个最小元素）你的范围，然后采取下一个x元素）。 （如果你使用像qsort这样的库类型，你会排序类似于1.3 nlog（n），这非常好）
它还允许您更快地执行更新，因为您可以再次使用BSearch来获取您要查找的值。这里有关数据的知识非常重要。如果你的减量不会改变订单（检查边界案例元素），那么从长远来看这更有效。
如果您的数组已排序，您也可以通过仅考虑第一个元素左侧的元素大于或等于x来有效地排序Q1。如果这些元素中的一些现在比你的一些元素大，那么你可以找到它们之间的边界，并在Q1之后在较小和较大区域之间进行交换（智能排序，使用你对数据的信息）。
如果您不能对数据进行排序（出于图形目的等），那么线性时间是您所希望的最佳时间。如果您的阵列很小，也不需要排序，它将是过度杀伤而不会带来显着的改进。老实说，线性时间在现代计算机上确实很好。