在评估运行时时，不等式是否重要？

Question

foo1和foo2之间的区别是for循环中的等号。当我们评估运行时，不等式如何影响我们的输出？

int foo1(int n)
{
   int i, j, x = 0;

   for (i = 1; i <= n; i++)
      for (j = 1; j <= n; j++)

        x++;

    return x;
}

int foo2(int n)
{
   int i, j, x = 0;

   for (i = 1; i < n; i++)
      for (j = 1; j < n; j++)

        x++;

    return x;
}

Answer 1

带<=的循环可以重写为仅<的循环，反之亦然。

int foo1(int n)
{
   int i, j, x = 0;
   for (i = 1; i <= n; i++)
      for (j = 1; j <= n; j++)
        x++;
    return x;
}

int foo2(int n)
{
   int i, j, x = 0;
   for (i = 1; i <= (n-1); i++)
      for (j = 1; j <= (n-1); j++)
        x++;
    return x;
}

现在我们可以看到foo1中的循环都循环n次，给出foo1 O（n²），而foo2中的循环都循环{{ 1}}次，给出(n-1) O（（n-1）²）= O（n²-2n + 1），它也反映在foo2的返回值中。

但就整体复杂性而言，这两个函数都被认为是O（n²），因此无论你使用x还是<并不重要，至少在你喜欢的循环中如此所示。