Question

我有一个长度为A的{{1}}列表。 m的每个列表都包含来自A的正数。以下是一个示例，其中{1, 2, ..., n}和m = 3。

n = 4

我将A = [[1, 1, 3], [1, 2], [1, 1, 2, 4]]中的每个数字x表示为一对A (i, j)。我想以非递减顺序对A[i][j] = x中的数字进行排序;以最低的第一指数打破关系。也就是说，如果A，那么A[i1][j1] == A[i2][j2]会出现在(i1, j1) iff (i2, j2)之前。

在示例中，我想返回对：

i1 <= i2

表示已排序的数字

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (2, 2), (0, 2), (2, 3)

我所做的是一种天真的方法，其工作原理如下：

首先，我对1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4中的每个列表进行排序。
然后我迭代A和列表{1, 2, ..., n}中的数字并添加对。

代码：

我认为这种做法并不好。我们可以做得更好吗？

Answer 1

您可以制作(x, i, j)的三元组，对这些三元组进行排序，然后提取索引(i, j)。这是有效的，因为三元组包含排序所需的所有信息，并按照排序所需的顺序包含在最终列表中。（这被称为“装饰 - 排序 - 未装饰”成语，与Schwartzian变换相关 - 帽子提示@Morgen的名称和概括以及我解释这种技术的一般性的动机。）这可以结合起来在一个声明中，但为了清楚起见，我把它分开了。

A = [[1, 1, 3], [1, 2], [1, 1, 2, 4]]

triplets = [(x, i, j) for i, row in enumerate(A) for j, x in enumerate(row)]
pairs = [(i, j) for x, i, j in sorted(triplets)]
print(pairs)

以下是打印结果：

[(0, 0), (0, 1), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (2, 2), (0, 2), (2, 3)]

Answer 2

`list.sort`

您可以生成索引列表，然后使用list.sort致电key：

B = [(i, j) for i, x in enumerate(A) for j, _ in enumerate(x)]
B.sort(key=lambda ix: A[ix[0]][ix[1]])

print(B)
[(0, 0), (0, 1), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (2, 2), (0, 2), (2, 3)]

请注意，在支持函数中的可迭代解包的python-2.x中，您可以简化sort调用：

B.sort(key=lambda (i, j): A[i][j])

`sorted`

这是上述版本的替代方案，并生成两个列表（一个在内存中sorted然后处理，以返回另一个副本）。

B = sorted([
       (i, j) for i, x in enumerate(A) for j, _ in enumerate(x)
    ], 
    key=lambda ix: A[ix[0]][ix[1]]
)

print(B)
[(0, 0), (0, 1), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (2, 2), (0, 2), (2, 3)]

性能

根据大众需求，添加一些时间和情节。

从图表中，我们看到调用list.sort比sorted更有效。这是因为list.sort执行就地排序，因此创建sorted所拥有的数据副本不会产生时间/空间开销。

<强>功能

def cs1(A):
    B = [(i, j) for i, x in enumerate(A) for j, _ in enumerate(x)]
    B.sort(key=lambda ix: A[ix[0]][ix[1]]) 

    return B

def cs2(A):
    return sorted([
           (i, j) for i, x in enumerate(A) for j, _ in enumerate(x)
        ], 
        key=lambda ix: A[ix[0]][ix[1]]
    )

def rorydaulton(A):

    triplets = [(x, i, j) for i, row in enumerate(A) for j, x in enumerate(row)]
    pairs = [(i, j) for x, i, j in sorted(triplets)]

    return pairs

def jpp(A):
    def _create_array(data):
        lens = np.array([len(i) for i in data])
        mask = np.arange(lens.max()) < lens[:,None]
        out = np.full(mask.shape, max(map(max, data))+1, dtype=int)  # Pad with max_value + 1
        out[mask] = np.concatenate(data)
        return out

    def _apply_argsort(arr):
        return np.dstack(np.unravel_index(np.argsort(arr.ravel()), arr.shape))[0]

    return _apply_argsort(_create_array(A))[:sum(map(len, A))]

def agngazer(A):
    idx = np.argsort(np.fromiter(chain(*A), dtype=np.int))
    return np.array(
       tuple((i, j) for i, r in enumerate(A) for j, _ in enumerate(r))
    )[idx]

效果基准代码

from timeit import timeit
from itertools import chain

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

res = pd.DataFrame(
       index=['cs1', 'cs2', 'rorydaulton', 'jpp', 'agngazer'],
       columns=[10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 50000],
       dtype=float
)

for f in res.index: 
    for c in res.columns:
        l = [[1, 1, 3], [1, 2], [1, 1, 2, 4]] * c
        stmt = '{}(l)'.format(f)
        setp = 'from __main__ import l, {}'.format(f)
        res.at[f, c] = timeit(stmt, setp, number=30)

ax = res.div(res.min()).T.plot(loglog=True) 
ax.set_xlabel("N"); 
ax.set_ylabel("time (relative)");

plt.show();

Answer 3

仅仅因为@jpp很开心：

from itertools import chain
import numpy as np
def agn(A):
    idx = np.argsort(np.fromiter(chain(*A), dtype=np.int))
    return np.array(tuple((i, j) for i, r in enumerate(A) for j, _ in enumerate(r)))[idx]

时间测试：

测试1：

与@coldspeed的最快方法进行比较：

In [1]: import numpy as np

In [2]: print(np.__version__)
1.13.3

In [3]: from itertools import chain

In [4]: import sys

In [5]: print(sys.version)
3.5.5 |Anaconda, Inc.| (default, Mar 12 2018, 16:25:05) 
[GCC 4.2.1 Compatible Clang 4.0.1 (tags/RELEASE_401/final)]

In [6]: A = [[1],[0, 0, 0, 1, 1, 3], [1, 2], [1, 1, 2, 4]] * 10000

In [7]: %timeit np.array(tuple((i, j) for i, r in enumerate(A) for j, _ in enumerate(r)))[np.argsort(np.fromit
   ...: er(chain(*A), dtype=np.int))]
89.4 ms ± 718 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

In [8]: %timeit B = [(i, j) for i, x in enumerate(A) for j, _ in enumerate(x)]; B.sort(key=lambda ix: A[ix[0]]
   ...: [ix[1]])
93.5 ms ± 1.65 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

测试2a：

此测试使用一个随机生成的大型数组A（每个子列表都已排序，因为这是OP列表的显示方式）：

In [20]: A = [sorted([random.randint(1, 100) for _ in range(random.randint(1,1000))]) for _ in range(10000)]

In [21]: def agn(A):
    ...:     idx = np.argsort(np.fromiter(chain(*A), dtype=np.int))
    ...:     return np.array(tuple((i, j) for i, r in enumerate(A) for j, _ in enumerate(r)))[idx]
    ...:     

In [22]: %timeit agn(A)
3.1 s ± 62.7 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

In [23]: %timeit cs1(A)
3.2 s ± 89.9 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

测试2.b

与test 2.b类似，但有一个未排序的数组A：

In [25]: A = [[random.randint(1, 100) for _ in range(random.randint(1,1000))] for _ in range(10000)]

In [26]: %timeit cs1(A)
4.24 s ± 215 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

In [27]: %timeit agn(A)
3.44 s ± 49.1 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

Answer 4

为了好玩，这是通过第三方库numpy的方法。由于昂贵的填充步骤，性能比@ coldspeed解决方案慢约10％。

积分：对于此解决方案，我已经修改了@Divakar的array-from-jagged-list食谱，并复制了verbatim @ AshwiniChaudhary的multi-dimension argsort解决方案。

import numpy as np

A = [[1, 1, 3], [1, 2], [1, 1, 2, 4]]

def create_array(data):

    """Convert jagged list to numpy array; pad with max_value + 1"""

    lens = np.array([len(i) for i in data])
    mask = np.arange(lens.max()) < lens[:,None]
    out = np.full(mask.shape, max(map(max, data))+1, dtype=int)  # Pad with max_value + 1
    out[mask] = np.concatenate(data)
    return out

def apply_argsort(arr):

    """Flatten, argsort, extract indices, then stack into a single array"""

    return np.dstack(np.unravel_index(np.argsort(arr.ravel()), arr.shape))[0]

# limit only to number of elements in A
res = apply_argsort(create_array(A))[:sum(map(len, A))]

print(res)

[[0 0]
 [0 1]
 [1 0]
 [2 0]
 [2 1]
 [1 1]
 [2 2]
 [0 2]
 [2 3]]

在列表列表中调整值

4 个答案: