Question

我正在使用jUnit来测试我的Java应用程序（我对Java完全不熟悉）。

public class MyClass {
    public static void main(String args[]) {

        double A = 50000.0;
        double B = 1.1;
         System.out.println("Result" + A * B);
    }
}

“正常”答案（从数学角度来看）是：55000

然而java返回：

Result 55000.00000000001

因此，我的测试失败，因为断言不受尊重

我的jUnit测试如下：

        Assert.assertEquals("55000", <javaResult>, 0.0);

我相信问题是由于最后一个名为delta的参数。因为我试图随机改变三角洲。以下不会导致失败（即测试按预期通过）

        Assert.assertEquals("55000", <javaResult>, 0.01);

所以我的问题是：假设我必须执行专门的乘法运算，我应该选择哪个delta？（我觉得随便选择0.01只是因为它有效......我感觉不舒服。）

Answer 1

在正常范围内（[sup <-10> ，2 ¹⁰²⁴）中的大小），Java double具有53位有效数，因此相邻可表示值之间的步长最多为2 ⁵²中的一部分。每当使用舍入到最接近的数字转换为double格式时，结果（如果它在正常范围内）最多距离原始数字的半步。

因此，如果 a 是转换为double值a的小数的值，则a = a < / em>•（1 + e ），其中| e | ≤2^-53。

考虑比较两个数字 xy 的数学乘积，将两个数字转换为double x和y并将它们相乘产生double结果。我们可能会将确切的产品 xy 写为十进制数字，但是，在将其传递给assertEquals时，它将转换为double，因此我们实际传递 xy •（1 + e ₀）对于某些 e ₀，如上所述。

同样， x 转换为某些x等于 x •（1 + e ₁）和 y 转换为某些y等于 y •（1 + e _{2 ）。然后我们将这些乘以形式（ x •（1 + e ₁））•（ y •（1 + ë <子> 2 ））•（1+ ë <子> 3 ）。}

最后，我们将 xy •（1 + e ₀）与（ x •（1+）进行比较ë <子> 1 ））•（ý•（1+ ë <子> 2 ）） •（1+ ë <子> 3 ）。它们有多么不同？

后者是 xy •（1 + e ₁）•（1 + e ₂）•（1 + e ₃），因此差异为xy•（（1 + e _{1 ）•（1+ ë <子> 2 ）•（1+ ë <子> 3 ） - （1 + e ₀））= xy •（ e ₁ + ë <子> 2 + ë <子> 3 + ë <子> 1 ë <子> 2 + ë <子> 2 ë <子> 3 + ë <子> 1 ë <子> 3 + ë <子> 1 电子 <子> 2 ë <子> 3
- ë <子> 0 ）。当 e ₀为-2 ^-53且其他错误为+2 ^{时，我们可以很容易地看到误差项具有最大幅度-53}。然后它是4·2 ^-53 + 3·2 ^-106 + 2 ^-159。 x 或 y 是正还是负，此误差范围的最大幅度保持不变，因此我们可以将这个差异的特征描述为| xy < / em> |•（4•2 ^-53 + 3•2 ^-106 + 2 ^-159）。}

我们无法使用double完全计算这一点，原因有三个：

xy 可能无法准确表示。

4•2 ^-53 + 3•2 ^-106 + 2 ^-159无法表示。

当使用double乘以这两个值时，可能会出现另一个舍入错误。

为了解决第一个问题，假设我们将所需产品的绝对值 xy 作为十进制数N。然后我们可以替换| xy |在Math.nextAfter(N, Double.POSITIVE_INFINITY)的表达式中。这会增加少量（尽可能最轻微）以补偿N转换为double时可能向下舍入的事实。（我们也可以通过将N转换为double并将其舍入为∞而不是舍入到最接近的位置来准备double。）

为了解决第二个问题，我们可以将4•2 ^-53 + 3•2 ^-106 + 2 ^-159转换为a 0x1.0000000000001p-51向∞舍入。结果是4•2 ^-53 + 3•2 ^-106，或2 ^-51 + 2 ^-103。从JDK 5开始，我们可以将其写为double。

第三个问题相对于结果可能引入最多2 ^-53的舍入误差。但是，在将误差项转换为Assert.assertEquals("<exactResult>", <javaResult>, Math.nextAfter(N, Double.POSITIVE_INFINITY)*0x1.0000000000001p-51);时，我们向上舍入的数量超过了2（sup> -103 超过3•2 ^-106 +的数量2 ^-159小于误差项的2 ^-53，因此，即使计算结果向下舍入2 ^-53 （相对而言），它仍然高于期望的数学结果。

因此，<javaResult>仅在至少满足下列条件之一时才报告错误：

double不是<exactResult>计算两个数字的乘积的结果，这两个数字是从十进制数字转换而来的，其精确乘积为<exactResult>。

double不在double的正常范围内。

计算的公差不在<exactResult>的正常范围内（导致其向下舍入超过预期值）。（注意，第二个条件意味着第三个条件，因此可以省略第二个条件。）

如果nextAfter处于次正常范围内，则可以使用较小的绝对值作为容差，而不是相对值。我省略了对此的讨论。

请注意，此绑定使得如果产品符合预期，断言将不会报告错误。但是，如果产品错误，则无法保证报告错误。容差是单个操作错误界限的四倍以上（因为涉及四个操作）。因此，断言将接受除计算产品的正确结果之外的若干值。换句话说，对于与正确结果非常接近但不同的结果，可能存在漏报。

这是错误的上限。通过更多分析可能会进一步收紧它，并且在某些情况下可能会收紧更多，例如，如果已知 xy 可以完全表示，或者的特定值x 和 y 是已知的。

我希望{{1}}可以替换为错误因子的增加，但是我没有进行分析以断言，例如，一次ULP增加就足够了。

java juint测试哪个delta选择以避免浮点错误

1 个答案: