查找单个节点的主导者列表（相对于单个入口节点）？

Question

在因特网上有许多资源用于Tarjan算法，它可以找到关于单个入口节点的支配树。但是，我只想找到树的单个节点的支配者。

有没有比使用Tarjan的O（m log n）时间算法更简单的方法来计算支配树，然后我们遍历树来查找特定节点的支配者？对于单节点情况，我想比O（m log n）时间更快地完成此操作。

Answer 1

虽然我不知道任何现有的算法可以做到这一点，但我可以想到一个。

让入口节点为 root ， t arget节点（找到其支配者）为 t 。创建一个以 root 为根的DFS树。

现在请注意， t 的支配者集合是DFS树上 t 的祖先的子集，只有前向边和交叉边可以＆＃34 ;避免＆＃34;从 root 到 t 的路径上的那些节点。所以：

• 对于每个节点节点，让 f（节点）成为 t 的最高祖先，可以到达 node 不要在 t 的任何其他祖先上行走。这可以通过记忆来计算线性时间。
• 对于每个交叉边 x→y ，其中 y 是 t 的祖先，所有节点都是 f的严格优势（x）和 y 的严格祖先不是 t 的支配者。 （因为路径 root→...→f（x）→...→x→y→...→t 不会通过这些节点）

算法（ O（n + m））将是：

• 将DFS树植根为 root 。
• 将 t 的所有祖先标记为＆＃34;可能的候选人＆＃34;。
• 为所有节点计算 f（节点）。
• 对于如上所述的每个 x→y ，将路径 f（x）→...→y （不包括端点）中的节点列表标记为＆ ＃34;不能成为支配者＆＃34;在 O（1）时间使用求和表。 _{（类似于总面积表但在1D中）}
• 其余的候选人都是统治者。

不确定这是否更容易。