Question

我正在用SML实现一个AVL树：

以下是我的数据类型：

datatype 'a AVLTree = Nil | Br of ((int*('a))*('a AVLTree)*('a AVLTree));
datatype Balance = RR | LR | LL | RL;
exception NotFound;
exception NullValue

我现在正在编写Rotate- Left函数，我将其编写如下：

fun rotate_left Nil = Nil
     |rotate_left (Br(x,A,Br(y,B,C))) = (Br(y,Br(x,A,B),C));

我从口译员那里得到了：

警告：匹配非穷举

如何使用我拥有的当前数据类型解决此问题？我尝试使用通配符，但没有成功..

Answer 1

我从口译员那里得到了：
Warning: match nonexhaustive
如何使用我拥有的当前数据类型解决此问题？ [...]

也许不应该避免这种警告。毕竟你不能旋转所有树木。

左旋转看起来像这样：

  A              B
 / \            / \
…   B     ~>   A   C
   / \        / \ / \
  …   C      …   …   …
     / \
    …   …

给定一个不跟踪高度的AVL树类型

datatype 'a AVLTree = Nil | Br of 'a * 'a AVLTree * 'a AVLTree

（不需要括号）您的rotate_left版本是正确的。我在下面重写了它并重命名了左右分支。有一点是B的左支行变成了A的新右支行。

fun rotate_left (Br (a, leftA, Br (b, leftB, rightB))) =
                 Br (b, Br (a, leftA, rightB), rightB)

这是一个部分功能，它无法匹配的模式是：

Nil - 但空树的左旋没有明确定义。

Br (a, leftA, Nil) - 但下面的左旋转也没有明确定义：

  A             ?
 / \           / \
…   Nil   ~>  A   …
             / \
            …   ?

如果您尝试对其中一棵树进行左旋转，则不会产生有意义的结果。拥有Warning: match nonexhaustive也不令人满意。你可以提出一个有意义的例外，例如

fun rotate_left (Br (a, leftA, Br (b, leftB, rightB))) =
                 Br (b, Br (a, leftA, rightB), rightB)
  | rotate_left _ = raise Fail "Invalid left-rotation"

现在，您还没有真正解释为什么在您的数据类型定义中有额外的 int 。也许这是树的预先计算的高度？这样做很整洁（你可以使用类型别名对这个含义进行编码），从那以后你的不变性检查会变得更便宜。在这种情况下，左旋转需要更新高度：

type height = int
datatype 'a AVLTree = Nil | Br of height * 'a * 'a AVLTree * 'a AVLTree

根据上图，A的新身高是max(height(leftA), height(leftB)) + 1，B是新身高max(height(new A), height(rightB))。为此扩展rotate_left函数：

fun height Nil = 0
  | height (Br (h, _, _, _)) = h

fun rotate_left (Br (ha, a, leftA, Br (hb, b, leftB, rightB))) =
    let val ha' = Int.max (height leftA, height leftB) + 1
        val hb' = Int.max (ha', height rightB) + 1
    in Br (hb', b, Br (ha', a, leftA, rightB), rightB) end
  | rotate_left _ = raise Fail "Invalid left-rotation"

编辑：我发现额外的 int 在嵌套元组中，因此可能会将树转换为从某个整数到某些＆的映射＃39;一个。在这种情况下，忽略保持树高度的优化。

Answer 2

没有为形状为Br(x, A, NIL)的值定义您的函数。

在这种情况下会发生什么？

fun rotate_left Nil = Nil
  | rotate_left (Br(x,A,Br(y,B,C))) = (Br(y,Br(x,A,B),C))
  | rotate_left (Br(x, A, Nil)) = (* ??? *);

Answer 3

我玩了一下这个功能，这就是我的功能：

 fun RL node =
  case node of Br(x,A,Br(y,B,C)) => (Br(y,Br(x,A,B),C))
                             | _ => node;

ML中的AVL树向左旋转，警告：匹配非穷举

3 个答案: