用阶梯函数求解微分方程

时间:2018-05-22 15:26:45

标签: python scipy ode differential-equations

我试图解决这个微分方程作为我的任务的一部分。我无法理解如何在代码中输入u的条件。在下面显示的代码中,我随意提供了

u = 5. 


2dx(t)dt=−x(t)+u(t)

5dy(t)dt=−y(t)+x(t)

u=2S(t−5)

x(0)=0

y(0)=0

where S(t−5) is a step function that changes from zero to one at t=5. When it is multiplied by two, it changes from zero to two at that same time, t=5

def model(x,t,u):
    dxdt = (-x+u)/2
    return dxdt

def model2(y,x,t):
    dydt = -(y+x)/5
    return dydt

x0 = 0
y0 = 0
u = 5
t = np.linspace(0,40)


x = odeint(model,x0,t,args=(u,))
y = odeint(model2,y0,t,args=(u,))
plt.plot(t,x,'r-')
plt.plot(t,y,'b*')
plt.show()

2 个答案:

答案 0 :(得分:3)

我不太了解SciPy图书馆,但关于example in the documentation,我会尝试这样的事情:

def model(x, t, K, PT)
    """
    The model consists of the state x in R^2, the time in R and the two
    parameters K and PT regarding the input u as step function, where K
    is the infimum of u and PT is the delay of the step.
    """
    x1, x2 = x   # Split the state into two variables

    u = K if t>=PT else 0    # This is the system input

    # Here comes the differential equation in vectorized form
    dx = [(-x1 + u)/2,
          (-x2 + x1)/5]
    return dx

x0 = [0, 0]
K  = 2
PT = 5
t = np.linspace(0,40)

x = odeint(model, x0, t, args=(K, PT))
plt.plot(t, x[:, 0], 'r-')
plt.plot(t, x[:, 1], 'b*')
plt.show()

答案 1 :(得分:1)

这里有几个问题,步骤功能只是其中的一小部分。您可以使用简单的df.groupby().transform()定义步骤函数,然后只需从外部范围捕获它,甚至无需将其传递给函数。因为有时情况并非如此,我们将明确并通过它。 您的下一个问题是要集成的函数中的参数顺序。根据{{​​3}}(y,t,...)。即,首先是函数,然后是时间向量,然后是其他lambda参数。因此,对于第一部分,我们得到:

args

转到下一部分,问题是,您无法将u = lambda t : 2 if t>5 else 0 def model(x,t,u): dxdt = (-x+u(t))/2 return dxdt x0 = 0 y0 = 0 t = np.linspace(0,40) x = odeint(model,x0,t,args=(u,)) 作为arg提供给y,因为它是特定时间x的值向量,因此x(t)在你编写的函数中没有意义。如果传递x函数而不是x值,则可以从数学类中遵循直觉。这样做需要使用您感兴趣的特定时间值插入x值(scipy可以处理,没问题):

y+x

然后你得到:

docs

对于像scipy / numpy这样的矢量编程来说,@ Sven的答案更为惯用。但我希望我的回答能够提供一条更清晰的路径,从你已经知道的工作解决方案。