Question

虽然它会是TLE，但我认为理解使用动态编程的有效解决方案很有用，这里是描述和代码：

给出两个单词word1和word2，找到将word1转换为word2所需的最小步骤数。（每个操作计为1步。）您对单词允许以下3个操作： a）插入一个角色 b）删除一个角色 c）替换字符

int minDistance(string word1, string word2) {
        if(word1 == word2) return 0;

        int m = word1.size();
        int n = word2.size();

        if(word1 == "")
        {
            return n;
        }

        if(word2 == "")
        {
            return m;
        }

        if(word1[0] == word2[0])
        {
            return minDistance(word1.substr(1), word2.substr(1));
        }
        else
        {
            return min(1 + minDistance(word1, word2.substr(1)), min(1 + minDistance(word1.substr(1), word2), 1 + minDistance(word1.substr(1), word2.substr(1))));
        }

    }

一个问题是我无法理解ELSE结构的含义 - 在我看来，它有三种不同的情况，所以我猜它分别实现了插入删除和替换（可能订单不正确）另一个是如何理解当一个字符串为空时，结果将是另一个字符串的长度？

Answer 1

return 
min
(
1 + minDistance(word1, word2.substr(1)), <-insert from word2
1 + minDistance(word1.substr(1), word2), <-delete from word1
1 + minDistance(word1.substr(1), word2.substr(1)) <-replace
)

首先，
“insert”情况意味着我们从word2中取出第一个字符并将其插入到word1中（并增加“编辑距离”成本），这使我们留下了word1和word2.substr（1）

“删除”情况意味着我们抛弃了word1的第一个字符（并增加了“编辑距离”成本），这使我们留下了word1.substr（1）和word2

“替换”情况意味着两个单词的第一个字符是不同的，所以我们增加“编辑距离”成本并丢弃第一个字符，它们留给我们word1.substr（1）和word2.substr（1）< / p>

“相同”的情况意味着两个单词的第一个字符是相同的，所以我们不需要增加“编辑距离”成本，因此我们只丢弃第一个字符，它留给我们word1.substr（1 ）和word2.substr（1）

因此我们有三种不同的可能性来检查，这就是为什么我们递归调用所有3个案例的函数，并通过拿起最小的一个来比较它们的最终成本。

其次，
基本情况“返回n”意味着为了将空字符串转换为word2，我们肯定需要将word2中的n个字符插入到word1中，将“n”添加到“编辑距离”成本
类似地，基本情况“返回m”意味着为了将word1转换为空字符串，我们肯定需要从word1删除m个字符，将“m”添加到“编辑距离”成本

您的算法是更通用的“编辑距离”算法的特例，可以通过修改插入/删除/替换/相同的成本来应用于广泛的问题。对于您的具体情况，目标是找到将word1转换为word2所需的最小步骤数，因此“insert / delete / replace”的cost = 1和“same”的cost = 0将是解决方案。

关于算法的动态编程版本，一旦定义了递归和必要的基本情况，就可以直接推导出它。

我对leetcode 72的递归方法感到茫然

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