Question

我注意到定义不必要的偏导数会显着减慢优化器的速度。因此，我试图理解：我怎么知道是否应该为某个输入/输出关系定义偏导数？

Answer 1

我认为如果它们与优化中的响应（约束或目标）相关，或者作为组内非线性求解的一部分，则需要定义它们。我个人的做法是始终定义它们。我是否应该每次都改变我的优化问题，我经常这样做，我不想再回过头来确保我总是定义合适的衍生产品。

OpenMDAO的主分支包含一些雅可比着色技术，如果您的问题特别稀疏，可以显着提高性能。通过在驱动程序上设置以下选项来启用此方法：

p.driver.options['dynamic_simul_derivs'] = True
p.driver.options['dynamic_simul_derivs_repeats'] = 5

此方法的工作原理是用随机数填写用户描述的稀疏模式（在声明部分中用rows和cols指定）并计算总雅各比。重复选项是为了提高结果的可信度，因为它可能但不太可能一次通过将导致偶然的零＆＃34;在jacobian中，它不是稀疏结构的真正组成部分。

使用这种技术，并通过计算而不是使用嵌套for循环进行矢量化，我已经能够在很多情况下获得非常好的性能。当然，这些方法的有效性将从模型转变为模型。

Answer 2

当你说“不必要”时，你的意思是偏导数总是为零吗？

使用declare_partials('*', '*')，当组件实际上比它更稀疏时，会大大减慢模型的速度。在偏导数始终为零的任何地方，您都不应该声明它。

此外，如果你有矢量化操作，那么雅可比实际上是一个对角矩阵。在这种情况下，您应该通过向rows调用1提供cols和declare_partial个参数来声明[稀疏偏导数]。这通常会大大加快您的代码速度。

从技术上讲，如果您遵循从所有设计变量，每个组件到目标和约束的数据路径，那么您传递的任何变量都需要定义其部分。但实际上你应该声明并指定每个输出w.r.t的所有部分。每个输入（除非它们为零），因此模型连接的更改不会破坏您的衍生产品。

需要更多的时间来更轻松地声明你的部分，但性能提升是非常值得的。