Question

我是编程新手，很难理解递归。有一个问题我一直在努力，但无法弄清楚。我真的不明白它们是如何解决的。

“定义一个过程加上两个非负整数并返回它们的总和。你可以使用的唯一过程（除了递归调用加之外）是：零？，sub1和add1。

我知道这是一个内置函数的方案，所以我知道它们有可能解决，我只是不明白如何。递归是如此棘手！

任何帮助将不胜感激！ =]谢谢

我正在使用Petite Chez Scheme（使用SWL编辑器）

Answer 1

递归是软件开发中非常重要的概念。我不知道（petit chez）计划所以我将从一般角度来看待它。

递归函数的概念是一遍又一遍地重复相同的任务，直到达到某个限制边界。提出第一个问题，你有两个数字，你需要将它们加在一起。但是，您只能向数字添加1或从数字中减去1。您还有字面值零。

因此。将数字视为两个桶。它们每个都有10块石头。您想要将这两个桶“添加”在一起。你只允许一次移动一块石头（即你不能抓住一把石头或将一个水桶放到另一块石头上）。

假设您想要将左侧铲斗中的所有物品一次移动到右侧铲斗中。你打算做什么？

首先，您必须从左侧铲斗中取出1块石头，即您正在使用sub1从铲斗中取出一块石头。然后将相同的石头添加到右侧桶中，即您add1到右侧桶。

现在你可以循环执行此操作，但是你不知道在任何给定的解决方案中会有多少石头。你真正想要做的是说：“从左斗取一块石头，放入正确的水桶中，重复直到左水桶里没有石头。”左桶中没有石头的情况称为“基础案例”。这就是你说好的点，我现在已经完成了。

这种情况的伪代码示例是（使用你的加号，add1，sub1和零）：

plus(leftBucket, rightBucket)
{
  if(leftBucket == zero) // check if the left bucket is empty yet
  {
    // the left bucket is empty, we've moved all the stones
    return rightBucket; // the right bucket must be full
  }
  else 
  {
    // we still have stones in the left bucket, remove 1, 
    // put it in the right bucket, repeat.
    return plus(sub1(leftBucket), add1(rightBucket)); 
  }
}

如果你还需要更多的帮助，请告诉我，我可以通过其他例子来看看，这看起来可能是你的功课问题，而且递归对于理解非常重要所以我不想只是给你所有的答案。

Answer 2

递归与归纳密切相关 - 首先解决（或证明）基本情况，然后假设您的解决方案对某些值 n 是正确的，并使用为 n + 1 解决（或证明）它。

所以这里的第一步是看第一个问题。将两个数字加在一起会有什么好的基本情况？

好吧，我们有基本情况：当其中一个数字为零时。

为简单起见，我们假设第二个数字为零，只是为了让事情变得更容易。

因此我们知道(+ n 0)等于n。现在，对于我们的递归步骤，我们想要进行任意调用(+ x y)，然后将其转换为 close 到理想(+ n 0)的调用。这样我们就会取得一些进展，并最终解决我们的问题。

那我们该怎么做？

(+ x y)当然等同于(+ (add1 x) (sub1 y)) - 这使我们更接近(zero? y)的基本情况。

这为我们提供了最终解决方案：

(define (+ x y)
  (if (zero? y)
    (x)
    (+ (add1 x) (sub1 y))
))

（当然，您可以交换参数的顺序，它仍然是等效的。）

可以使用类似的机制来解决其他两个问题。

Answer 3

递归只是一个调用自身的函数。最常见，易于理解的递归示例是走一个看起来像树的数据结构。

您如何访问树的每个分支？您将从主干开始并调用visit（branch），将树的树干作为第一个分支传递。 Visit（）为每个分支的每个分支调用自己，依此类推。

public void visit(Branch branch)
{
    // do something with this branch here

    // visit the branches of this branch
    foreach(var subbranch in branch.branches)
    {
        visit(subbranch)
    }
}

简单的递归？

3 个答案: