在gurobipy中倒置指标约束

Question

我是gurobipy的初学者。我想添加一个倒置指标约束。

指标约束只不过是依赖于二元变量，约束是否成立。 在gurobipy中，这写为

model.addConstr((x == 1) >> (y + z <= 5))

其中x是二进制变量，y和z是整数变量。该陈述表示如果x为True，则约束y + z <= 5成立。

但是我希望像这样有一个倒置约束。 如果y + z <= 5则x == 1.但是gurobi不允许声明的lhs部分是不等式。它只能是一个等于常数（0或1）的二进制变量。

因此，反向语句会抛出错误。

model.addConstr((y + z <= 5) >> (x == 1))

如何在gurobipy中重写这样的条件约束？

Answer 1

含义

y+z ≤ 5  ⇒  x = 1

可以改写为：

x = 0  ⇒  y+z ≥ 6

这可以直接作为指标约束实现。

这是基于命题逻辑。这称为换位：

A ⇒ B
⇔
not B ⇒ not A 

所以理论上我们有

y+z ≤ 5  ⇒  x = 1
⇔
x = 0  ⇒  y+z > 5

如果x和y是整数，我们可以说x = 0 ⇒ y+z ≥ 6如果它们是连续变量，你可以这样做：x = 0 ⇒ y+z ≥ 5.0001（实际上我会这样做：x = 0 ⇒ y+z ≥ 5并且在{y+z = 5处保持模糊不清1}}）。

使用指标约束时，这是一种标准技巧。似乎不是每个人都意识到或赞赏这一点。

Answer 2

指标语法是

binary expression >> linear constraint

所以你的约束无效。当y +z≤5时，您需要一个强制x为1的不同模型。假设y，z是非负整数，请尝试6x + y +z≥6。

Answer 3

我认为最好的方法是使用big-M方法 让我们重新考虑您要建模的问题

If y+z <= 5 then x == 1

它等效于if y+z-5 <= 0 then x==1 从这里开始，我们需要一个逻辑，该逻辑将根据y+z-5

上的条件打开和关闭变量x

y + z - 5 <= M(1-x)

可以解决问题。请注意，如果y+z-5 <= 0是我们想要的，则x必须为1才能保持该关系。同样，如果y+z-5 >= 0

，x将被关闭（设置为0）。

我希望这对您有帮助