Question

有没有办法为函数f编写一个替换规则，其中包含任意数量的参数，使其在所有参数中都是线性的？ f有三个参数的例子：

f（x1 + x4，x2，x3）= f（x4，x2，x3）+ f（x1，x2，x3）
f（x1，x2 + x4，x3）= f（x1，x2，x3）+ f（x1，x4，x3）
f（x1，x2，x3 + x4）= f（x1，x2，x3）+ f（x1，x2，x4）

使用“Wild”部分工作：

from sympy import *
f=Function('f')
var("x1:5")
a=Wild("a")
b=Wild("b")
A=Wild('A', exclude=[0])
B=Wild('B', exclude=[0])
expr=f(x1,x2+x4,x3);
print("This one works")
print expr , '->' , expr.replace(f(a,Add(A,B),b),f(a,A,b)+f(a,B,b))
# f(x1, x2 + x4, x3) -> f(x1, x2, x3) + f(x1, x4, x3)
print("This one doesn't on the last entry")
expr=f(x1,x2,x3+x4);
print f(x1,x2,x3+x4) , '->' , expr.replace(f(a,Add(A,B),b),f(a,A,b)+f(a,B,b))
# f(x1, x2, x3 + x4) -> f(x1, x2, x3 + x4)

我知道我可以通过各种方式迭代函数的参数，同时改变替换，但我希望功能已经内置到“Wild”或“replace”中。例如，Mathematica有“通配符”，如“a ___，b ___，A ___，B ___”，这意味着“a ___”可以是空序列，也可以是单个参数，也可以是多个参数的序列。例如，在Mathematica中，

expr /. f[a__,A_Plus,b__] :> f[a,A[[1]],b]+f[a,A[[2;;]],b]

会正确地简化两个测试用例，并且f包含任意数量的参数。

是否有类似的东西，或者这是否接近，因为有同情心？

或者，这可能与从def f(*args):开始的递归定义上的参数解包有关吗？

Answer 1

而不是Wild匹配，我会检测f的哪些参数是Add，并使用itertools.product扩展它们

import itertools
term_groups = [term.args if term.func is Add else (term,) for term in expr.args]
expanded = Add(*[expr.func(*args) for args in itertools.product(*term_groups)])

例如，如果expr为f(x1+x2+x4, x2+x4, x3*x1)，则term_groups为[(x1, x2, x4), (x2, x4), (x1*x3,)]，其中最后一个参数产生1个元素元组，因为它不是Add。 expanded是

f(x1, x2, x1*x3) + f(x1, x4, x1*x3) + f(x2, x2, x1*x3) + f(x2, x4, x1*x3) + f(x4, x2, x1*x3) + f(x4, x4, x1*x3)

如果每个参数都是线性的，则展开任意数量参数的函数

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