在C＃中使用WebClient读取404页面的源代码？

Question

我有一个返回自定义404页面的网站，我需要获取它的源代码并确定它返回的是哪种404。有没有办法获得404页面的源代码？

try
{
    using (var webClient = new WebClient())
    {
        webClient.Headers.Add("User-Agent", "Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0)");
        webClient.DownloadFile(new Uri(file.Address), file.SaveLocation);
    }
}
catch (WebException e)
{
    // read source code here...
}