Haskell（数字）类型系统

Question

我仍然很难将我的大脑缠绕在Haskell及其类型系统上。我发布了另一个问题：Haskell Converting Int to Float 这肯定有帮助，但我仍然坚持。我认为这是一个更简单的例子：

ymod2 :: Integral b => b -> [b]
ymod2 n = map (\y->(y `mod` 2)) [0..n]    

powersOfx :: (Enum b, Floating b) =>  b -> b -> [b]
powersOfx n x = map (\y->(x**y)) [0..n]

thirdLst :: (Integral a, Enum a, Enum b, Floating b) => a -> b -> [b]    
thirdLst n x = zipWith (*) (ymod2 n) (powersOfx (fromIntegral n) x)

正如你所看到的，我有一个函数，它接受一个积分（ymod2）和一个带有Enum，Floating的函数。这些都在thirdLst中使用（通过zipWith）。我通过thirdLst积分和浮动。我确实尝试将Integral更改为浮动以在powersOfx中使用。当我把它加载到WinGHCi中时，我得到：

• Couldn't match type ‘b’ with ‘a’
  ‘b’ is a rigid type variable bound by
    the type signature for:
      thirdLst :: forall a b.
                  (Integral a, Enum a, Enum b, Floating b) =>
                  a -> b -> [b]
   // and quite a bit more which I can post if desired

我尝试了各种排列。我已经删除了fromIntegral，我尝试了不同的类型，但似乎没有任何效果。我认为我的核心问题可能是如何转换类型。我想从整体上就可以做到。我意识到，很可能，在这个人为的例子中，powersOfx方法可以被重写以使用不同的类型。我的问题仍然存在。这就是如何在压缩它们时使这两种方法很好地协同工作。

谢谢，戴夫

更新。基于阅读Willem的回答，我能够通过将thirdLst替换为：

来使我的代码正常工作

thirdLst :: (Integral a, Floating b, Enum b) => a -> b -> [b]    
thirdLst n x = zipWith (*) (map fromIntegral (ymod2 n)) (powersOfx (fromIntegral n) x)

我相信Willem的例子远非优越，未来的读者应该研究他的答案。我将他的答案标记为正确答案。谢谢Willem！

Answer 1

Haskell（数字）类型系统

我仍然很难将我的大脑缠绕在Haskell及其类型系统上。

我认为Haskell中的数值类型有一些方面：

类型之间没有隐式转换（不是数字类型之间，也不是其他类型之间），因此您无法将Int隐式转换为Float;
大多数运算符使用相同的类型。例如(+) :: Num a => a -> a -> a，这意味着如果其中一个操作数是Int，那么另一个操作数和结果都是Int s;和
数字运算符（如(+)，(-)，(**)）来自类型。例如，(**) :: Fractional a => a -> a -> a来自Fractional类型类。

导出函数的类型（以及它有问题的原因）

现在让我们模拟Haskell编译器。您定义了一个函数：

thirdLst n x = zipWith (*) (ymod2 n) (powersOfx (fromIntegral n) x)

所以我们在这里看到该函数有两个参数n和x，所以首先我们假设thirdLst有类型：

thirdLst :: a -> b -> c

但我们仍然需要通过查看表达式来分析类型。我们看到ymod2 :: Integral d => d -> [d]（我们这里使用另一个名称，因为那些基本上是不同的变量）函数被调用，这意味着n的类型是a以及{{ 1}}，这意味着d和a属于同一类型，d生成列表ymod2 n。我们还必须添加[a]类型，现在我们的函数类型是：

Integral a

我们还在表达式中看到fromIntegral :: (Integral e, Num f) => e -> f以thirdLst :: Integral a => a -> b -> c ymod2 n :: Integral a => [a]作为参数调用，因此我们得出结论n（a ~ e和a是相同的类型），e的类型为fromIntegral n。我们再次向Num f => f添加Integral类型约束，但由于它已经受到约束，因此a上的约束保持不变：

thirdLst :: Integral a => a -> b -> c ymod2 n :: Integral a => [a] fromIntegral n :: Num f => f表达式只是fromIntegral的子表达式，因为(powersOfx (fromIntegral n) x)的类型为powersOfx。因此，我们知道powersOfx :: (Enum g, Floating g) => g -> g -> [g]和f ~ g，因此我们知道表达式的结果是b ~ g，我们必须添加[b]和Enum b作为约束：

Floating b

到目前为止还没有问题，thirdLst :: (Integral a, Enum b, Floating b) => a -> b -> c ymod2 n :: Integral a => [a] fromIntegral n :: Num b => b powersOfx (fromIntegral n) x :: (Enum b, Floating b) => [b]，thirdLst和n的两个参数有不同的类型，但现在我们使用zipWith :: (h -> i -> j) -> [h] -> [i] -> [j]，我们使用as第一个参数(*) :: Num k => k -> k -> k，因此我们知道x，因此我们的k ~ h ~ i ~ j具有类型：

zipWith (*)

现在出现了问题，我们发现zipWith (*) :: Num k => [k] -> [k] -> [k]的两个参数需要具有相同的类型。由于zipWith (*)和ymod2 n :: Integral a => [a]是我们用于powersOfx (fromIntegral n) x :: (Enum b, Floating b) => [b]的参数，因此zipWith (*)表示k ~ a ~ b，k和a都是相同的类型。所以现在我们得出结论：

这意味着这两个参数需要具有相同的类型。现在，这已经导致一个重要问题：数字通常不会同时为thirdLst :: (Integral a, Enum a, Floating a, Num a) => a -> a -> [a]和Integral。在最常见的数值库中，没有同时具有Floating和Floating的数字类型。所以这使得这个功能毫无用处。

允许更多自由

因此，我们需要找到更多通用函数，以及更多自由。您的Integral功能太限制：由于列表的长度powersOfx需要具有相同的类型。我们可以构建一个两个类型独立的区域：

对于import Data.List(genericTake) powersOfx :: (Num a, Integral i) => i -> a -> [a] powersOfx n x = genericTake (n+1) (iterate (x*) 1)，您基本上构建了一个长度类似于ymod2的列表。因此，我们可以使用cycle :: [a] -> [a]，再使用[0, 1, 0, 1, ...]：

genericTake (n+1)

然后我们的功能是：

ymod2 :: (Num a, Integral i) => i -> [a]
ymod2 n = genericTake (n+1) (cycle [0, 1])

Haskell：将积分转换为浮点（或浮点数）。混合浮子和整数

1 个答案:

Haskell（数字）类型系统

导出函数的类型（以及它有问题的原因）

允许更多自由