在R中生成大小为n的完全正态分布的样本

Question

我想生成一个mean = 0，sd = 1和size n = 100的样本，其分布尽可能正常。单独使用rnorm会带来很多变化。

我发现的唯一方法是平均多个rnorms。

rowMeans(replicate(10000, sort(rnorm(100, 0, 1))))

这会返回一个相当令人满意的结果，但我不确定这是最有效的方法。

编辑：

我不希望均值和sd严格等于0和1，而是将“看起来”分布为正态分布（当绘制密度曲线时）。

似乎qnorm方法比“普通”方法更糟糕：

# qnorm method
x <- qnorm(seq(.00001, .99999, length.out = 100), mean=0, sd=1)
plot(density(x))

# average method
x <- rowMeans(replicate(10000, sort(rnorm(100, mean=0, sd=1))))
plot(density(x))

我很满意确定性解决方案，以更有效的方式将结果返回到接近平均值的方法。

编辑2：可能的解决方案

根据答案，以下似乎可行，相对于n：

调整界限

x <- qnorm(seq(1/n, 1-1/n, length.out = n), mean=0, sd=1)

下面对不同n值的qnorm和average方法进行比较：

par(mfrow=c(6,2))
for(n in c(10, 20, 100, 500, 1000, 9876)){
  x <- qnorm(seq(1/n, 1-1/n, length.out = n), mean=0, sd=1)
  plot(density(x), col="blue", lwd=2)

  x <- rowMeans(replicate(10000, sort(rnorm(n, mean=0, sd=1))))
  plot(density(x), col="red", lwd=2)
}

Answer 1

如果你想要一个确定性的解决方案，这应该有效

qnorm(seq(0.01, 0.99, length.out = 100))

请注意qnorm(0)给$ - \ infty $而qnorm(1)是$ \ infty $，所以你需要找到一些合理的界限。

对于n=100，界限0.01和0.99似乎效果最好。如果您希望确定性解决方案的界限更远，则需要增加n。

Answer 2

您是否尝试创建100个具有近似正态分布的数字，其平均值为零，sd恰好为1？这样做：

大致开始：

> X = rnorm(100)

转移它们：

> X = X-mean(X)

缩放它们：

> X = X/sd(X)

检查：

> mean(X)
[1] -7.223497e-18

足够

> sd(X)
[1] 1

爆炸。

这与scale函数的作用相同：

> X = rnorm(100)
> mean(X)
[1] -0.007667039
> sd(X)
[1] 0.9336842
> sx = scale(X)
> mean(sx)
[1] 1.437056e-17
> sd(sx)
[1] 1

Answer 3

您可以使用bayestestR软件包：

dir="rtl"

Answer 4

低差异序列？ 希尔顿，福尔，索博尔，哈姆斯利：例如：

library(randtoolbox)

sequence <-sobol(n=100, dim = 1, init = TRUE, scrambling = 0, seed = 4711, normal = FALSE)
mean(sequence)
[1] 0.4982031
sd(sequence)
[1] 0.2860574

#trial with prng
set.seed(1) 
sequence2 <- runif(100)
mean(sequence2)
[1] 0.5178471
sd(sequence2)
[1] 0.2675848

在具有相同数量点的情况下，低差异序列要优于伪随机数生成器，请记住，对于均匀随机样本，其真实均值为0.5，sd为0.2886751（sqrt（1/12）），请看数字。 / p>

(mean(sequence) - 0.5)/0.5   #  -0.0008984375
(mean(sequence2) - 0.5)/0.5  #  -0.008923532
(sd(sequence) - sqrt(1/12))*sqrt(12)
[1] -0.009067992
(sd(sequence2) - sqrt(1/12))*sqrt(12)
[1] -0.07305918

〜好10倍，如果您不相信，请尝试其他种子

ks.test(sequence,"runif")

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  sequence
D = 0.96268, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

> ks.test(sequence2,"runif")

    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  sequence2
D = 0.93956, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

现在一些平衡：

    sequence <- c(sequence, 1.0 - sequence)  #balancing the mean = use antithetics
    #or if you want (sequence <- sequence - mean(sequence))
    normal_sample <- qnorm(sequence)
    normal_sample <- normal_sample/sd(normal_sample)
    plot(normal_sample)