从填充了圆圈的2维空间创建图形

Question

我用随机位置和半径的圆圈填充二维空间。

我还想创建一个图形，其中每个圆都是一个顶点，并且边缘是其他相交的圆。

我的问题是：有没有一种有效的方法来创建这种图表？

显然只是检查每个圆圈的强力方法。我还想过，我可以在2-D平面上叠加网格并对圆圈进行排序，这样我就可以轻松找到特定区域的圆圈。

以下是我合作的一个例子：

Answer 1

示例图像建议您在圆的半径上可能有一个上限 R ，它远小于矩形的总边长。如果是这种情况，您可能想尝试以下内容：

Sort all circles by x coordinate of center
Maintain a list L of circles, sorted by y coordinate of center, initially empty
For each circle C1 in order of x coordinates:
  Drop all elements C2 from L where x2 < x1 - 2*R (or x2 < x1 - r2 - R)
  For each circle C2 in L where |y1 - y2| < r1 + R:
    Check C1, C2 for intersection, possibly add to result
  Add C1 to L, maintaining order by y coordinates

L可能是一个红黑树或类似的东西，执行范围查询（即y1 - r1 - R < y2 < y1 + r1 + R）很简单。但是要在元素超出范围时有效地删除元素，您可能需要第二个结构，很可能是堆栈（具有松散的- 2*R限制）或优先级队列（具有更严格的- r2 - R限制）。

如果 R 接近您圈子的典型尺寸，这应该可以正常使用。如果没有，一个四叉树可能会更好，如果你真的遇到一个大圆圈，你只会访问相邻的单元格，而不是因为可能还有一个biger圈而浪费工作。