调整Dijkstra的运输路线 -​​ 最小化路线变化

Question

我正在开展一个涉及在公交系统上寻找最佳路线的小项目。我构建了一个图形，其中止点是顶点，边缘用停止之间的时间加权。

虽然我会尝试使用Dijkstra的变体来找到最佳路线。当找到要考虑的下一个边缘时，该算法仅查看其出发时间在行程的当前时间之后的边缘。图中有几个部分，其中公共汽车同时到达和离开同一系列的停靠点。为了防止不必要地切换总线，我在选择最佳边缘时添加了路由更改的成本。这种方法效果非常好而且速度非常快。

我遇到的障碍是选择第一辆公共汽车。请考虑以下情形：

Dijkstra倾向于乘坐巴士A，因为它首先到达第2站。如果你要停止2那就太好了。但是如果你要停3，B巴是更好的选择，两者的总成本是相同的。我不认为我可以避免Dijkstra的贪婪本性，但它对其他一切都运作良好，如果我不需要，我不想丢弃它。

有没有人知道一个好的解决方案，可以解决正确选择第一站的问题（或者可能在事后调整它？）。或者，是否存在人们用于此类问题的更好的算法？

Answer 1

听起来您需要将转移费用添加到图表中。

我想到的第一件事，可能不是最好的解决方案是在你的站点周围添加额外的节点。所以不是StopB，而是

Stop-B从Bus-A下车 停止-B Stop-B上Bus-B

你必须为每一站的所有公共汽车都这样做。

可能有更好的选择。这是我能在2分钟内拿出来的第一件事。

Answer 2

您可以在如下构造的较大图表上使用普通Dijkstra：

• 节点由三元组(L, T, B)描述。每当公共汽车B在L时间到达或离开位置T时，请创建一个节点(L, T, B)。
• 为每个公交路线段创建一个有向边。也就是说，如果巴士B在时间L1离开地点T1并在时间L2到达地点T2，则添加边(L1, T1, B) -> (L2, T2, B) ，费用T2 - T1（或任何其他合理的费用，可能取决于票价）。
• 添加对应于＆＃34的边缘;停在公交车上＃34;。如果巴士B在时间L到达某个地点T1，然后在T2时间离开同一位置，请添加(L, T1, B) -> (L, T2, B)边T2 - T1 1}}。
• 添加对应于＆＃34;切换总线＆＃34;的边缘。如果满足以下条件，请将N1 = (L, T1, B1)的有向边添加到N2 = (L, T2, B2)，费用为T2 - T1 + epsilon：
  • N1是＆＃34;到达＆＃34;节点（总线B1在时间L）
  时到达T1
  • N2是＆＃34;出发＆＃34;节点（总线B2在时间L）{/ 1>离开T2
  • T1 < T2和B1 != B2

在此图表中，路径的成本是总时间加c * epsilon，其中c是总线更改的数量。 epsilon代表＆＃34;费用＆＃34;切换总线。例如，如果有人同样喜欢＆＃34;留在公共汽车上＆＃34;和＆＃34;切换公共汽车，但保存2分钟＆＃34;，然后epsilon应该是2分钟。

您还可以添加＆＃34;最小切换时间＆＃34;通过将不等式S修改为T1 < T2来T1 + S < T2。这将排除T1和T2非常接近的边缘，以至于有人无法及时合理地切换公交车。

Answer 3

另一项提案

而不是添加节点。你可以更多的边缘。而不是代表公交路线（A - > B - > C），如下所示：

A - ＆gt;乙

A - ＆gt; ç

B - ＆gt; ç

对于每个边缘，您需要增加上车和下车所需的成本时间。

Answer 4

答案非常有帮助。我最终做了一些不同的事情，但受到了这里的想法的启发。基本上每个站点都有退出＆＃39;分配到每条公交线路，边缘通向站点。为了让公共汽车A到达第3站，它需要进入第2站，然后进入“B＆＃39;出口。进入车站的边缘会产生额外费用。如果路线匹配，公共汽车可以免费绕过火车站。巴士＆＃39; B＆＃39;永远不需要进入停止2去停止3，但是公共汽车A会这样做。

这允许任何一辆公共汽车成为停靠2的最短路线，并且允许两辆公共汽车到达第3站。但是如果你要从第1站停止3，从公共汽车B开始将是最便宜的路线，因为它没有＆＃ 39;需要经过车站并承担额外费用。