Question

我想在特定计算机上找到尾数位数和单位四舍五入。我对这些是什么有所了解，不知道如何找到它们 - 虽然我知道它们可能因计算机而异。

我需要这个数字才能执行数值分析的某些方面，比如分析错误。

我目前的想法是，我可以编写一个小的c ++程序来缓慢增加一个数字，直到溢出发生，但我不确定使用什么类型的数字。

我是否在正确的轨道上？一个人如何计算这个呢？

Answer 1

我认为您使用的任何语言都会指定浮点数的存储方式。我知道Java通过使用特定的IEEE标准（754，我认为）来做到这一点。

如果没有指定，我认为您可以通过添加0.5到1进行自己的检查，以查看实际数字是否发生变化。如果是，则添加0.25到1，将0.125添加到1，依此类推，直到数字不变，如：

float a = 1;
float b = 0.5;
int bits = 0;
while (a + b != a) {
    bits = bits + 1;
    b = b / 2;
}

如果你只有3个尾数位，那么1 + 1/16将等于1。

然后你已经用尽了尾数。

您可能实际上需要基数为2而不是1，因为IEEE754在开始时使用隐含的“1+”。

编辑：

看来上面描述的方法可能存在一些问题，因为它为一个明显具有4字节浮点数的系统提供了63位。

是否与中间结果有关（我怀疑它，因为具有显式强制转换[while (((float)(a + b) != (float)(a))]的相同代码具有类似问题）或（更可能，我相信）单位值{{1}的可能性通过调整指数，可以用更接近小数a的位表示，我还不知道。

目前，最好依赖我上面提到的语言信息，例如使用IEEE754（如果有这些信息）。

我会将有问题的代码留作警惕玩家的陷阱。也许有一个有更多浮点知识的人，然后我可以留下一个说明，解释为什么它行为奇怪（没有猜想，请： - ）。

编辑2：

这段代码通过确保中间件存储在浮点数中来修复它。事实证明乔纳森莱弗勒是对的 - 这是中间结果。

}

此代码输出（24,24）以显示计算出的值与头文件中的值匹配。

虽然用C语言编写，但它应该适用于任何语言（特别是那些信息在标题中不可用或者在语言文档中指定的语言）。我只在C中测试过，因为Eclipse需要很长时间才能在我的Ubuntu盒子上启动： - ）。

Answer 2

对于C和扩展C ++，信息位于<float.h>或<cfloat>标题中。

对于C99，信息见标准的5.2.4.2.2节：

FLT_RADIX
FLT_MANT_DIG
FLT_DIG
FLT_EPSILON
FLT_MIN_EXP
FLT_MIN
FLT_MIN_10_EXP
FLT_MAX_EXP
FLT_MAX
FLT_MAX_10_EXP

同样对于大多数这些（无DBL_RADIX或LDBL_RADIX）的DBL和LDBL变体。该标准建议的值适用于IEEE 754（1999年的IEEE 754标准的旧版本;我相信，2008年发布了新版本）。

Answer 3

您可能想要查看C ++库中的<limits>：

#include <iostream>
#include <limits>
#include <typeinfo>

template <typename T>
void printDetailsFor() {
    std::cout
        << "Printing details for " << typeid(T).name() << ":\n"
        << "\tradix:        " << std::numeric_limits<T>::radix        << "\n"
        << "\tradix digits: " << std::numeric_limits<T>::digits       << "\n"
        << "\tepsilon:      " << std::numeric_limits<T>::epsilon()    << "\n"
        << std::endl;
}

int main() {
    printDetailsFor<int>();
    printDetailsFor<float>();
    printDetailsFor<double>();
    printDetailsFor<long double>();
    return 0;
}

我认为您希望std::numeric_limits<T>::digits应该比尾数位的数量多一个。我的机器打印出来：

Printing details for i:
    radix:        2
    radix digits: 31
    epsilon:      0

Printing details for f:
    radix:        2
    radix digits: 24
    epsilon:      1.19209e-07

Printing details for d:
    radix:        2
    radix digits: 53
    epsilon:      2.22045e-16

Printing details for e:
    radix:        2
    radix digits: 64
    epsilon:      1.0842e-19

如何在特定机器上找到尾数长度？

3 个答案: