这种特定的递归能否以尾部优化的方式重写？

Question

phi n 0 = 1
phi n l = 1 + 1 / phi n (l - 1)

显然，最后一次评估的操作不是递归调用，因此给定的实现确实会抛出足够大的l。

那么重写递归的方式是什么（如果有的话）1）它仍然是递归的，2）变得尾部优化？我认为phi n l result可行，但无法相应重新定义......是否有可靠的方法/技巧来解决这些问题？

Answer 1

所以你有这个计算树：

               +                 l
              ╱ ╲
             1   ÷
                ╱ ╲
               1   +             l-1
                  ╱ ╲
                 1   ÷
                    ╱ ╲
                   1  ...
                        ╲
                         +       1
                        ╱ ╲
                       1   ÷
                          ╱ ╲
                         1   1   0

由于它具有线性形状，因此您确实可以使其呈尾递归。为此，您需要从底部开始，并将已经计算的正确结果保存在累加器变量中。

phi _ l = go 0 1  -- n isn't actually used
 where go l' acc
        | l' < l     = go (l'+1) $! 1 + 1/acc
        | otherwise  = acc

未经测试，此处可能存在1分之一的错误。