FFTW从numpy.fft

Question

我正在将一些C ++代码移植到Python。 C ++代码使用FFTW库执行DFT和IDFT，而在Python中，我选择暂时使用numpys实现。

我遇到了一些奇怪的行为。在两种情况下，似乎前向变换的计算方式相同，但逆变换会产生不同的结果！

相关的C ++代码：

int N = 12;
auto fft_coefficients = new complex<double>[N] {
        5.45, -0.54, 1.81, 1.49, 0.48, 3.98, 0.93, 3.98, 0.48, 1.49, 1.81, -0.54 };
fftw_plan plan_ifft = fftw_plan_dft_1d(
        N, reinterpret_cast<fftw_complex *>(fft_coefficients),
        reinterpret_cast<fftw_complex *>(fft_coefficients), FFTW_BACKWARD,
        FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan_ifft);
// Results in
// [20.82, -1.98, 4.55, 1.86, 3.63, 13.68, 1.10, 13.68,, 3.63, 1.86, 4.55, -1.98]

但是，当我在Python中运行相同的代码但使用numpy时，我得到以下内容：

np.fft.ifft(np.array([5.45, -0.54, 1.81, 1.49, 0.48, 3.98, 0.93, 3.98, 0.48, 1.49,
                      1.81, -0.54], dtype=np.complex64)).real
# array([ 1.73, -0.16,  0.38,  0.15,  0.3 ,  1.14,  0.09,  1.14,  0.3 ,
#         0.15,  0.38, -0.16])

我认为我可能需要将norm='ortho'选项添加到numpy来进行单一IDFT，但这并不能使它们匹配。

我不明白这两个库如何以不同的方式计算逆DFT，而不仅仅是一点点，完全不同的结果。

Answer 1

FFTW claims：“FFTW计算非标准化DFT”

即ifft they compute

但是，正如wikipedia所述，反向DFT定义为

所以fftw输出实际上是不正确的，需要缩放。

Answer 2

至少在电气工程界，没有标准化的标准。这些都不是“错误的”，您只需要知道每个库在计算什么并加以处理即可。

Answer 3

没关系。我找到了答案。显然，FFTW通过归一化因子处理归一化与numpy不同。如果我将N乘以SELECT OBJECT_NAME(id), count(text) FROM syscomments WHERE [text] like '%AccountAttributes%' AND OBJECTPROPERTY(id, 'IsProcedure') = 1 and OBJECT_NAME(id) in ( 'sproc_name','sproc_name1' ) GROUP BY OBJECT_NAME(id) ，我会得到与FFTW相同的结果。

这开启了另一个问题：哪一个正在跳过正向变换中的规范化？为什么？这似乎是非常不一致的行为。