Question

在Matlab中，我在2x249矩阵中有两个单行（1x249）向量，我必须通过多次复制它们来创建一个矩阵A，每次将2个位置的向量向右移动。我想用零填充左边的条目。有一种聪明的方法吗？目前，我正在使用for循环和circshift，我在每次迭代时添加新行添加到A，但这可能是非常低效的。

代码（myMat是我要转移的矩阵）：

A = [];
myMat = [1 0 -1 zeros(1,246); 0 2 0 -2 zeros(1,245)];
N = 20;
for i=1:N-1
    aux = circshift(myMat,[0,2*(i-1)]);
    aux(:,1:2*(i-1)) = 0;
    A =[A; aux];
end

Answer 1

您可能已经意识到，Matlab中的循环效率不高。我知道Mathworks一直说JIT不再如此编译，但我还没有经历过快速循环。

我把你的方法用于构建矩阵A的函数：

function A = replvector1(myMat,shift_right,width,N)

    pre_alloc = true; % make implementation faster using pre-allocation yes/no

    % Pad myMat with zeros to make it wide enough
    myMat(1,width)=0;

    % initialize A
    if pre_alloc
       A = zeros(size(myMat,1)*(N-1),width);
    else
       A = [];
    end

    % Fill A
    for i=1:N-1
        aux = circshift(myMat,[0,shift_right*(i-1)]);
        aux(:,1:min(width,shift_right*(i-1))) = 0;

        A(size(myMat,1)*(i-1)+1:size(myMat,1)*i,:) =aux;
    end

你的矩阵操作看起来很像kronecker产品，但是块矩阵具有重叠的列范围，因此是直接的kronecker产品不管用。相反，我构建了以下函数：

function A = replvector2(myMat,shift_right,width,N)
    [i,j,a] = find(myMat);
    i = kron(ones(N-1,1),i) + kron([0:N-2]',ones(size(i))) * size(myMat,1);
    j = kron(ones(N-1,1),j) + kron([0:N-2]',ones(size(j))) * shift_right;
    a = kron(ones(N-1,1),a);
    ok = j<=width;
    A = full(sparse(i(ok),j(ok),a(ok),(N-1)*size(myMat,1),width));

您可以通过删除分号并查看中间数来遵循该算法结果

以下主程序运行您的示例，可以轻松修改为运行类似的例子：

% inputs (you may vary them to see that it always works)
shift_right = 2;
width       = 249;
myMat1      =  [ 1 0 -1  0 ;
                 0 2  0 -2 ];
N           = 20;

% Run your implementation
tic;
A = replvector1(myMat,shift_right,width,N);
disp(sprintf('\n   original implementation took %e sec',toc))

% Run the new implementation
tic;
B = replvector2(myMat,shift_right,width,N);
disp(sprintf('   new implementation took %e sec',toc))

disp(sprintf('\n   norm(B-A)=%e\n',norm(B-A)))

Answer 2

我已经采用了Nathan的代码（see his answer to this question），并添加了另一种可能的实现（replvector3）。

我的想法源于你并不需要循环转换。你需要右移并在左边添加零。如果你从一个预先分配的阵列开始（这真的是时间大赢的地方，其余的是花生），那么你已经有了零。现在，您只需要将myMat复制到正确的位置。

这些是我看到的时间（MATLAB R2017a）：

OP's, with pre-allocation: 1.1730e-04
Nathan's:                   5.1992e-05
Mine:                       3.5426e-05
                            ^ shift by one on purpose, to make comparison of times easier

这是完整副本，复制粘贴到M文件中并运行：

function so

shift_right = 2;
width       = 249;
myMat       =  [ 1 0 -1  0 ;
                 0 2  0 -2 ];
N           = 20;

A = replvector1(myMat,shift_right,width,N);
B = replvector2(myMat,shift_right,width,N);
norm(B(:)-A(:))
C = replvector3(myMat,shift_right,width,N);
norm(C(:)-A(:))

timeit(@()replvector1(myMat,shift_right,width,N))
timeit(@()replvector2(myMat,shift_right,width,N))
timeit(@()replvector3(myMat,shift_right,width,N))

% Original version, modified to pre-allocate
function A = replvector1(myMat,shift_right,width,N)
    % Assuming width > shift_right * (N-1) + size(myMat,2)
    myMat(1,width) = 0;
    M = size(myMat,1);
    A = zeros(M*(N-1),width);
    for i = 1:N-1
        aux = circshift(myMat,[0,shift_right*(i-1)]);
        aux(:,1:shift_right*(i-1)) = 0;
        A(M*(i-1)+(1:M),:) = aux;
    end

% Nathan's version
function A = replvector2(myMat,shift_right,width,N)
    [i,j,a] = find(myMat);
    i = kron(ones(N-1,1),i) + kron((0:N-2)',ones(size(i))) * size(myMat,1);
    j = kron(ones(N-1,1),j) + kron((0:N-2)',ones(size(j))) * shift_right;
    a = kron(ones(N-1,1),a);
    ok = j<=width;
    A = full(sparse(i(ok),j(ok),a(ok),(N-1)*size(myMat,1),width));

% My trivial version with loops
function A = replvector3(myMat,shift_right,width,N)
    % Assuming width > shift_right * (N-1) + size(myMat,2)
    [M,K] = size(myMat);
    A = zeros(M*(N-1),width);
    for i = 1:N-1
        A(M*(i-1)+(1:M),shift_right*(i-1)+(1:K)) = myMat;
    end

复制向量将它们向右移动

2 个答案: