Question

我正在尝试为向量编写初始段函数，它将向量的长度存储为Fin而不是Nat，如下所示：

vectorsInits : Vect n t -> Vect n (p ** Vect (finToNat p) t)
vectorsInits Nil = Nil
vectorsInits (x::xs) = ((FS FZ) ** (x::Nil)) :: map (\(p ** ys) => ((FS p) ** x::ys)) (vectorsInits xs)

但是这个定义不起作用，因为我得到以下类型错误：

When checking right hand side of vectorsInits with expected type

    Vect (S len) (p : Fin n ** Vect (finToNat p) t)

When checking argument pf to constructor Builtins.MkDPair:

    Type mismatch between

            Vect 1 t (Type of [x])

    and

            Vect (finToNat (FS FZ)) t (Expected type)

    Specifically:

            Type mismatch between

                    1

            and

                    finToNat (FS FZ)

但是finToNat的定义很清楚，finToNat（FS FZ）将等于1。即使我编写以下函数试图让idris意识到它们是平等的，我也会收到错误：

intproof : Vect 1 t -> Vect (finToNat (FS FZ)) t 
intproof x = x
...
vectorsInits (x::xs) = ((FS FZ) ** intproof (x::Nil)) :: map (\(p ** ys) => ((FS p) ** x::ys)) (vectorsInits xs)

给我错误：

When checking right hand side of vectorsInits with expected type
        Vect (S len) (p : Fin n ** Vect (finToNat p) t)
When checking argument pf to constructor Builtins.MkDPair:
    Type mismatch between
            Vect (finToNat (FS FZ)) t (Type of intproof [x])
    and
            (\p => Vect (finToNat p) t) (FS FZ) (Expected type)
    Specifically:
            Type mismatch between
                    1
            and
                    finToNat (FS FZ)

甚至写作：

intproof : Vect 1 t -> (\p => Vect (finToNat p) t) (FS FZ)
intproof x = x

得到与上面相同的错误

我有％默认总数，我在我文件的开头导入Data.Vect。

有没有办法迫使Idris认识到finToNat（FS FZ）等于1（即S Z））？

由于

Answer 1

你有一个问题：

vectorsInits : Vect n t -> Vect n (p ** Vect (finToNat p) t)

p的类型是什么？你没有给它，它实际上最终是

vectorsInits : Vect n t -> Vect n (p : Fin m ** Vect (finToNat p) t)

也就是说，在数据旁边运行的Fin的类型与输入完全无关。那是不对的。它应该（至少）

vectorsInits : Vect n t -> Vect n (p : Fin n ** Vect (finToNat p) t)

然而，这也不太正确。应该发生的事情是Fin从FZ向last计数，直到输出为止，但您当前的实现并没有这样做。如果你改变它，你会发现每个输出向量的长度都大于索引：

vectorsInits : Vect n t -> Vect n (p : Fin n ** Vect (S (finToNat p)) t)
vectorsInits [] = []
vectorsInits (x :: xs) = (FZ ** [x]) :: map (\(idx ** ixs) => (FS idx ** x :: ixs)) (vectorsInits xs)

或者，您可以在输出的开头添加[]（毕竟，[]是每个列表的前缀），从而获得一个服从身份{{1}的版本（省略了一些错误）：

index n (vectorInits xs) = take n xs

Idris：为长度为Fin而非Nat

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