适合空间的最大模式数

Question

假设您有一个布尔值，n - by - m，随机初始化的数组A，并假设您有一个布尔值p - 由 - q，随机初始化的数组B，其中p <= n和q <= m。

我想知道B中适合的A的最大数量：我说B符合A not (A[k + i, l + j] and B[i, j])对于每个true和每个0 <= i < p，0 <= j < q和0 <= k < n - p，{1}}为0 <= l < m - q。

简单来说，我有一个模式和一个有障碍物的地图，我想知道适合所述地图的最大模式数量。我使用true和false分别代表占用空间和未占用空间的约定。

我目前正在通过递归解决这个问题，但效率非常低。我想知道是否有更好的方法。我甚至会感谢参考。

修改1 ：我对非重叠B的最大数量感兴趣。

编辑2 ：让A成为以下数组：

让B成为以下数组：

请注意，我将B及其中心设为不同的颜色，仅供观看。

然后我可以通过以下两种方式将B放入A：

在第一张图片中，我能够容纳六个B。然而，在第二张图片中，我能够适应九个。我对最大数量感兴趣。

Answer 1

我能想到的最直接的方法是最坏情况 O（mnpq）。将矩阵B视为位于矩阵A之上的模板。对于x,y中A的每个位置，其中B可以放置在该位置的左上角（x,y），以便所有矩阵{{1} {}包含在B内（这些位置有（mp）（nq）），检查每个A和0<=i<p，{{1} {}}和0<=j<q都不是B[i][j]。计算发生这种情况的位置数。此代码将使用四个嵌套的A[x+i][y+j]循环，并完全避免递归。

如果1恰好是稀疏的（少数位置为if），则向后工作会更有效，并指出无法放置A的位置。从大小为true的矩阵B开始，初始化为C。扫描A表示true为真的所有位置，并记下A的左上角是否放置A[x][y] B的值true }会与B中的true发生碰撞。设置A的所有值，其值等于C。完成后，求和矩阵false将为您提供不发生碰撞的位置数。