struct node {
int value;
struct node* left;
struct node* right;
int left_sum;
int right_sum;
}
在二叉树中，从特定节点，有一个简单的递归算法来汇总其所有子值。有没有办法保存在中间步骤中计算的值，并将它们存储为子节点中的left_sum和right_sum？
通过在节点定义中添加struct node* parent链接来自下而上更容易吗？
答案 0 :(得分：8)
不，这显然是一种递归练习。想想总和意味着什么。它是零加上“从根向下的所有值的总和”。
有趣的是，“从根向下的所有值的总和”是根节点的值加上“从其左侧节点向下的所有值的总和”加上“从右边节点向下的所有值的总和”。
希望你能看到我要去的地方。
递归的本质是根据具有终止条件的类似，更简单的操作来定义操作。
在这种情况下，终止条件是树的叶节点，或者为了使代码更简单，超出叶节点。
检查以下伪代码：
def sumAllNodes (node):
if node == NULL:
return 0
return node.value + sumAllNodes (node.left) + sumAllNodes (node.right)
fullSum = sumAllNodes (rootnode)
这就是它的全部内容。使用以下树：
__A(9)__
/ \
B(3) C(2)
/ \ \
D(21) E(7) F(1)
使用伪代码，总和是A（9）的值加上左右子树的总和。
A的左子树是B（3）的值加上其左右子树的总和。
B的左子树是D（21）的值加上其左右子树的总和。
D的左子树是NULL（0）的值。
稍后，A的右子树是C（2）的值加上其左右子树的总和，它的左子树是空的，它的右子树是F（1）。
因为你是递归地执行此操作，所以显式不会向上树。这是事实，递归调用返回的是具有该能力的求和值。换句话说，它发生在幕后。
你的问题的另一部分并不是真的有用，当然，可能有未说明的要求，我没有考虑到，因为它们，嗯，......未说明： - ）
有没有办法保存在中间步骤中计算的值，并将它们作为left_sum和right_sum存储在子节点中？
您实际上从未重复使用给定子树的总和。在求和计算过程中，您只需计算B-and-below子树一次，作为将其添加到A和C-and-below子树的一部分。
你可以存储这些值，以便B包含值和两个总和（左和右） - 这意味着对树的每次更改都必须传播自己直到根，但它是可行的。
现在 某些可能有用的情况。例如，如果树本身很少变化，但是你非常想要总和，那么在更新时这样做是明智的，这样成本就会在很多读取中分摊。
我有时会将这种方法用于数据库（大多数情况下读取的次数比写入的频率高得多），但在“普通”二叉树中看到它是不常见的。
另一种可能的优化：只将sum作为树对象中的单独变量。将其初始化为零，然后，无论何时添加节点，都将其值添加到总和中。
删除节点时，从总和中减去其值。这为您提供了非常快速的O（1）“返回总和”功能，而无需在更新时向上传播。
缺点是你只有一棵树的总和，但是我很难想出一个有效的用例需要子树的总和。如果您拥有这样的用例，那么我会选择以下内容：
def updateAllNodes (node):
if node == NULL:
return 0
node.leftSum = updateAllNodes (node.left)
node.rightSum = updateAllNodes (node.right)
return node.value + node.leftSum + node.rightSum
change the tree somehow (possibly many times)
fullSum = updateAllNodes (root)
换句话说，只需在每次更改后更新整个树（或批量更改然后更新，如果您知道发生了相当多的更改）。这可能比尝试将其作为树更新本身的一部分更简单。
您甚至可以使用单独的dirtyFlag，每当树更改时设置为true，并在计算和存储总和时将其设置为false。然后在总和计算代码中使用它，只有在它是脏的时才进行重新计算（换句话说，就是总和的缓存）。
这样，代码如：
fullSum = updateAllNodes (root)
fullSum = updateAllNodes (root)
fullSum = updateAllNodes (root)
fullSum = updateAllNodes (root)
fullSum = updateAllNodes (root)
只会在第一次调用时产生费用。其他四个应该是快速的，因为总和是缓存的。