Matlab主成分分析（特征值顺序）

Question

我想使用Matlab的“princomp”函数，但是这个函数给出了一个排序数组中的特征值。这样我就无法找出哪个列对应哪个特征值。 对于Matlab，

m = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

与

相同

m = [2,1,3;5,4,6;8,7,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

也就是说，交换前两列不会改变任何东西。潜在的结果（特征值）将是：（27,0,0） 信息（特征值对应于哪个原始（输入）列）丢失。 有没有办法告诉matlab不要对特征值进行排序？

Answer 1

使用PCA，返回的每个主要组件将是原始列/维度的线性组合。也许一个例子可能会消除你的任何误解。

让我们考虑包含150个实例和4个维度的Fisher-Iris数据集，并对数据应用PCA。为了使事情更容易理解，我首先将数据置于零中心，然后再调用PCA函数：

load fisheriris
X = bsxfun(@minus, meas, mean(meas));    %# so that mean(X) is the zero vector

[PC score latent] = princomp(X);

让我们看一下第一个返回的主成分（PC矩阵的第一列）：

>> PC(:,1)
      0.36139
    -0.084523
      0.85667
      0.35829

这表示为原始尺寸的线性组合，即：

PC1 =  0.36139*dim1 + -0.084523*dim2 + 0.85667*dim3 + 0.35829*dim4

因此，为了在由主成分构成的新坐标系中表达相同的数据，新的第一维应该是根据上述公式的原始线的组合。

我们可以简单地将此计算为X*PC，这正是PRINCOMP（score）的第二个输出中返回的内容，以确认此尝试：

>> all(all( abs(X*PC - score) < 1e-10 ))
    1

最后，每个主成分的重要性可以通过它解释的数据的方差来确定。这是由PRINCOMP的第三个输出（latent）返回的。

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我们可以在不使用PRINCOMP的情况下自行计算数据的PCA：

[V E] = eig( cov(X) );
[E order] = sort(diag(E), 'descend');
V = V(:,order);

协方差矩阵V的特征向量是主要成分（与PC相同，尽管符号可以反转），相应的特征值E代表方差量解释（与latent相同）。注意，习惯上用它们的特征值对主成分进行排序。和以前一样，为了在新坐标中表达数据，我们只需计算X*V（如果您确保匹配符号，则应与上面的score相同）

Answer 2

“信息（特征值对应于哪个原始（输入）列）丢失。”

由于每个主成分是所有输入变量的线性函数，因此每个主成分（特征向量，特征值）对应于原始输入列的全部。忽略可能在PCA中任意改变的符号，重新排序输入变量不会改变PCA结果。

“有没有办法告诉matlab不要对特征值进行排序？”

我对此表示怀疑：PCA（和一般的特征分析）通常按方差对结果进行排序，但我注意到princomp（）从最大方差到最小方差排序，而eig（）则排序相反。

有关使用MATLAB插图的PCA的更多说明，有或没有princomp（），请参阅：

Principal Components Analysis