Question

我想沿多维矩阵的任意轴执行和减少，该多维矩阵可以具有任意尺寸（例如10维阵列的轴5）。矩阵使用行主格式存储，即与vector一起沿着每个轴的步幅存储。

我知道如何使用嵌套循环执行此缩减（请参见下面的示例），但这样做会导致硬编码轴（缩减沿着下面的轴1）和任意数量的维度（下面的4）。 如何在不使用嵌套循环的情况下概括它？

#include <iostream>
#include <vector>

int main()
{
  // shape, stride & data of the matrix

  size_t shape  [] = { 2, 3, 4, 5};
  size_t strides[] = {60,20, 5, 1};

  std::vector<double> data(2*3*4*5);

  for ( size_t i = 0 ; i < data.size() ; ++i ) data[i] = 1.;

  // shape, stride & data (zero-initialized) of the reduced matrix

  size_t rshape  [] = { 2, 4, 5};
  size_t rstrides[] = {20, 5, 1};

  std::vector<double> rdata(2*4*5, 0.0);

  // compute reduction

  for ( size_t a = 0 ; a < shape[0] ; ++a )
    for ( size_t c = 0 ; c < shape[2] ; ++c )
      for ( size_t d = 0 ; d < shape[3] ; ++d )
        for ( size_t b = 0 ; b < shape[1] ; ++b )
          rdata[ a*rstrides[0]                 + c*rstrides[1] + d*rstrides[2] ] += \
          data [ a*strides [0] + b*strides [1] + c*strides [2] + d*strides [3] ];

  // print resulting reduced matrix

  for ( size_t a = 0 ; a < rshape[0] ; ++a )
    for ( size_t b = 0 ; b < rshape[1] ; ++b )
      for ( size_t c = 0 ; c < rshape[2] ; ++c )
        std::cout << "(" << a << "," << b << "," << c << ") " << \
        rdata[ a*rstrides[0] + b*rstrides[1] + c*rstrides[2] ] << std::endl;

  return 0;
}

注意：我想避免'解压缩'和'压缩'计数器。我的意思是，我可以用伪代码做：

for ( size_t i = 0 ; i < data.size() ; ++i ) 
{
  i -> {a,b,c,d}

  discard "b" (axis 1) -> {a,c,d}

  rdata(a,c,d) += data(a,b,c,d)
}

Answer 1

我不知道这段代码的效率如何，但在我看来，它肯定是准确的。

发生了什么事？

adjusted_strides上的一点点：

对于axis_count = 4，adjusted_strides的大小为5，其中：

 adjusted_strides[0] = shape[0]*shape[1]*shape[2]*shape[3];
 adjusted_strides[1] = shape[1]*shape[2]*shape[3];
 adjusted_strides[2] = shape[2]*shape[3];
 adjusted_strides[3] = shape[3];
 adjusted_strides[4] = 1;

我们以维数为4且多维数组（A）的形状为n0, n1, n2, n3为例。

当我们需要将此数组转换为另一个形状为B（压缩n0, n2, n3）的多维数组（axis = 1 (0-based)）时，我们尝试按以下步骤进行：

对于A的每个索引，我们会尝试在B中找到它的位置。让A[i][j][k][l]成为A中的任何元素。它在flat_A中的位置将为A[i*n1*n2*n3 + j*n2*n3 + k*n3 + l]

<强> idx = i*n1*n2*n3 + j*n2*n3 + k*n3 + l;

在压缩数组B中，此元素将成为B[i][k][l]的一部分（或添加到其中）flat_B。在new_idx = i*n2*n3 + k*n3 + l;中，索引为 new_idx 。

我们如何从idx形成1？

压缩轴之前的所有轴都具有压缩轴的形状作为其产品的一部分。在我们的示例中，我们必须删除轴0th axis，因此i表示的所有轴在第1轴之前（此处只有一个：n1）具有{{1} }作为产品的一部分（i*n1*n2*n3）。
压缩轴后的所有轴都不受影响。
最后，我们需要做两件事：
1. 在要压缩的轴的索引之前隔离轴的索引，并删除该轴的形状：
  
  整数除法：idx / (n1*n2*n3);（== idx / adjusted_strides[1]）。
  
  我们只剩i，可以根据新形状重新调整（乘以n2*n3）：我们得到
  
  i*n2*n3（== i * adjusted_strides[2]）。
2. 我们在压缩轴之后隔离轴，这些轴不受其形状的影响。
  
  idx % (n2*n3)（== idx % adjusted_strides[2]）
  
  给了我们k*n3 + l。
3. 添加步骤 i。和 ii。的结果会导致：
  
  computed_idx = i*n2*n3 + k*n3 + l;
  
  与new_idx相同。所以，我们的转变是正确的:)。

代码：

注意：ni是指new_idx。

  size_t cmp_axis = 1, axis_count = sizeof shape/ sizeof *shape;
  std::vector<size_t> adjusted_strides;
  //adjusted strides is basically same as strides
  //only difference being that the first element is the 
  //total number of elements in the n dim array.

  //The only reason to introduce this array was
  //so that I don't have to write any if-elses
  adjusted_strides.push_back(shape[0]*strides[0]);
  adjusted_strides.insert(adjusted_strides.end(), strides, strides + axis_count);
  for(size_t i = 0; i < data.size(); ++i) {
    size_t ni = i/adjusted_strides[cmp_axis]*adjusted_strides[cmp_axis+1] + i%adjusted_strides[cmp_axis+1];
    rdata[ni] += data[i];
  }

输出（轴= 1）

(0,0,0) 3
(0,0,1) 3
(0,0,2) 3
(0,0,3) 3
(0,0,4) 3
(0,1,0) 3
(0,1,1) 3
(0,1,2) 3
(0,1,3) 3
(0,1,4) 3
(0,2,0) 3
(0,2,1) 3
(0,2,2) 3
(0,2,3) 3
(0,2,4) 3
(0,3,0) 3
(0,3,1) 3
(0,3,2) 3
...

经过测试here。

如需进一步阅读，请参阅this。

Answer 2

我认为这应该有效：

#include <iostream>
#include <vector>

int main()
{
  // shape, stride & data of the matrix
  size_t shape  [] = {  2, 3, 4, 5};
  size_t strides[] = {60, 20, 5, 1};
  std::vector<double> data(2 * 3 * 4 * 5);

  size_t rshape  [] = { 2, 4, 5};
  size_t rstrides[] = {3, 5, 1};
  std::vector<double> rdata(2 * 4 * 5, 0.0);

  const unsigned int NDIM = 4;
  unsigned int axis = 1;

  for (size_t i = 0 ; i < data.size() ; ++i) data[i] = 1;

  // How many elements to advance after each reduction
  size_t step_axis = strides[NDIM - 1];
  if (axis == NDIM - 1)
  {
      step_axis = strides[NDIM - 2];
  }
  // Position of the first element of the current reduction
  size_t offset_base = 0;
  size_t offset = 0;
  size_t s = 0;
  for (auto &v : rdata)
  {
      // Current reduced element
      size_t offset_i = offset;
      for (unsigned int i = 0; i < shape[axis]; i++)
      {
          // Reduce
          v += *(data.data() + offset_i);
          // Advance to next element
          offset_i += strides[axis];
      }
      s = (s + 1) % strides[axis];
      if (s == 0)
      {
          offset_base += strides[axis - 1];
          offset = offset_base;
      }
      else
      {
          offset += step_axis;
      }
  }

  // Print
  for ( size_t a = 0 ; a < rshape[0] ; ++a )
    for ( size_t b = 0 ; b < rshape[1] ; ++b )
      for ( size_t c = 0 ; c < rshape[2] ; ++c )
        std::cout << "(" << a << "," << b << "," << c << ") " << \
        rdata[ a*rstrides[0] + b*rstrides[1] + c*rstrides[2] ] << std::endl;

  return 0;
}

输出：

(0,0,0) 3
(0,0,1) 3
(0,0,2) 3
(0,0,3) 3
(0,0,4) 3
(0,1,0) 3
(0,1,1) 3
(0,1,2) 3
(0,1,3) 3
(0,1,4) 3
(0,2,0) 3
(0,2,1) 3
(0,2,2) 3
// ...

设置axis = 3会产生：

(0,0,0) 5
(0,0,1) 5
(0,0,2) 5
(0,0,3) 5
(0,0,4) 5
(0,1,0) 5
(0,1,1) 5
(0,1,2) 5
(0,1,3) 5
(0,1,4) 5
(0,2,0) 5
(0,2,1) 5
(0,2,2) 5
(0,2,3) 5
// ...

沿多维数组的任意轴减少（和）

2 个答案:

发生了什么事？

代码：

输出（轴= 1）