Question

正如标题所说，我怎样才能找到矩阵的零空间即等式的非平凡解决方案ax = 0。

我尝试使用np.linalg.solve(a,b)，它解决了方程式ax = b。因此，将b设置为与矩阵a具有相同尺寸的零数组相同，我只得到琐碎的解决方案，即x = 0.

Answer 1

import numpy as np
from numpy.linalg import svd

def nullspace(A, atol=1e-13, rtol=0):
    A = np.atleast_2d(A)
    u, s, vh = svd(A)
    tol = max(atol, rtol * s[0])
    nnz = (s >= tol).sum()
    ns = vh[nnz:].conj().T
    return ns

计算A的零空间的近似基础。

此函数使用的算法基于A的奇异值分解。

<强>参数：

A：ndarray

A最多应为2-D。具有长度k的1-D阵列将被视为具有形状（1，k）的2-D

atol：float

零奇异值的绝对容差。小于atol的奇异值被认为是零。

rtol：float

相对容忍度。小于rtol * smax的奇异值被认为是零，其中smax是最大的奇异值。

如果atol和rtol都是正值，则组合容差是两者中的最大值;那就是：

tol = max(atol, rtol * smax)

小于tol的奇异值被认为是零。

返回值：

ns：ndarray

如果A是一个具有形状（m，k）的数组，那么ns将是一个形状为（k，n）的数组，其中n是{{0}的零空间的估计维数1}}。 A的列是nullspace的基础; numpy.dot（A，ns）中的每个元素都将近似为零。

Answer 2

你可以对你的矩阵进行对角化：

eigen_vects, eigen_vals = np.linalg.eig(a)

然后你必须选择对应于0个特征值的特征向量（可能考虑到数值精度）。

示例：

np.linalg.eig(np.ones((3,3)))

(array([ -2.22044605e-16,   3.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
 array([[-0.81649658,  0.57735027,  0.        ],
        [ 0.40824829,  0.57735027, -0.70710678],
        [ 0.40824829,  0.57735027,  0.70710678]]))

这里的第一和第三个向量是你非常重要的解决方案。

如何使用numpy在Python中找到矩阵的空间？

2 个答案: