Question

我想编写S. Wolf的 A Tour Through Mathematical Logic 中定义的函数（Ackermann函数的修改版本），如下所示：

每n <（n，n）= n + 1

A（1,0）= 2

A（2,0）= 0

每m的A（m + 3,0）= 1

每m和n的A（m + 1，n + 1）= A（m，A（m + 1，n））

为了制作更快的程序，我使用了

这一事实

A（1，N）= N + 2
A（2，n）的= 2
A（3中，n）= 2 ^ N

以下是代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

long long A(long long m, long long n)
{
    if(m==0)
        return n+1;
    else if(m==1)
        return n+2;
    else if(m==2)
        return 2*n;
    else if(m==3)
        return pow(2,n);
    else if(m>=4 && n==0)
        return 1;
    else
        return A(m-1,A(m,n-1));
}

int main(void)
{
    long long m,n;
    cout << "m=";
    cin >> m;
    cout << "n=";
    cin >> n;
    cout << "A(m,n)=" << A(m,n) << endl;
    return 0;
}

似乎工作正常：用手，A（5,3）= 2 ^ 16，这就是我得到的结果。但是，程序输出A（5,4）= 4和A（5,5）= 2 ^ 16，而正确的结果非常大。我无法在代码中发现错误。你能告诉我有什么问题吗？提前谢谢。

Answer 1

正如NeilButterworth在评论中所说，错误结果背后的原因是溢出。

正如RobertAndrzejuk在评论中所建议的那样，我使用另一个库（GMP）处理大量数据。这是新代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <gmpxx.h>

using namespace std;

mpz_class pow(int a,mpz_class b)
{
    mpz_class res=1;
    for(int i=1;i<=b;++i)
        res*=a;
    return res;
}

mpz_class A(mpz_class m, mpz_class n)
{
    if(m==0)
        return n+1;
    else if(m==1)
        return n+2;
    else if(m==2)
        return 2*n;
    else if(m==3)
        return pow(2,n);
    else if(m>=4 && n==0)
        return 1;
    else
        return A(m-1,A(m,n-1));
}

int main(void)
{
    mpz_class m,n;
    cout << "m=";
    cin >> m;
    cout << "n=";
    cin >> n;
    cout << "A(m,n)=" << A(m,n) << endl;
    return 0;
}

该程序能够计算A（4,5），其中有19729位数字（我无法验证结果是否正确，但A（4,5）的确切位数确实是19729所以我相信结果是正确的）。然后当我要求它计算A（5,4）时，程序指示了分段错误，这真的很大。

双递归函数

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