Question

这很奇怪！

np.nextafter返回0后的最小数字。这不应该等于float64 epsilon吗？

In [25]: np.nextafter(0, 1).dtype == np.finfo(np.float64).eps.dtype
Out[25]: True

In [26]: np.nextafter(0, 1) < np.finfo(np.float64).eps
Out[26]: True

Answer 1

float64 epsilon是相对于1.0计算的。不是 64位浮点中可表示的最小正数。

要使用np.nextafter()查找，请使用np.nextafter(1, 2) - 1：

In [215]: np.nextafter(1, 2) - 1
Out[215]: 2.220446049250313e-16

In [216]: np.finfo(np.float64).eps
Out[216]: 2.220446049250313e-16

Answer 2

浮点数由以下内容组成：

一个标志：+或 - 。
某些基数 b 中的某些数字 n ，包括小数点或小数点： d ₀ 。的 d 的<子> -1 的 d 的<子> -2 的 d 的<子> -3 ...的 d 的<子> - （N 的-1）
基础 b 提升到某种力量 e ： b ^e。

符号应用于数字，结果乘以 b ^e，因此整数为± d <子> 0 。的 d 的<子> -1 的 d 的<子> -2 <我> d _-3 ... d _{- （n -1）}• b < / I> ^的ë的。在计算中， b 通常是2，意味着每个数字都是一个位。在通用的IEEE-754基本64位二进制浮点格式中， n 为53。

当指数 e <时，所谓的机器epsilon是 d _{- （n -1）}的位置值/ em>是0.换句话说，机器epsilon是+ 0.000 ... 1• b ⁰，等于 b ^{- （名词 -1）}。对于常见的64位格式，这是2 ^-52。

在任何浮点格式中，允许 e 的值最小（因为它必须适合为其保留的位字段）。对于常见的64位格式，这是-1022。因此，此格式的浮点数可以具有的最小正值是+ 0.000 ... 1• 2 ^-1022。等于2 ^-52•2 ^-1022 = 2 ^-1074。

换句话说，机器epsilon告诉你靠近1的浮点数的步长。步长取决于指数，因此对于更大的数字它更大，对于更小的数字它更小。接近零，步长为2 ^-1074。

为什么np.nextafter（0,1）不等于float64 epsilon值？

2 个答案: