最小化和，同时最小化差异

Question

我想找到节点（比如索引i）以同时满足以下两个标准：

1. 最小化从节点A到节点i的距离总和，比如d(A,i)，以及从节点i到节点B， d(i,B)，即min d(A,i)+d(i,B)

2. 最小化这些距离之间的差异，即min |d(A,i)-d(i,B)|。

这可能是一个众所周知的问题，但我找不到任何能够开发出合适算法的参考资料。

Answer 1

计算A到所有其他节点的距离，然后计算从B到逆图中所有其他节点的距离（如果你的图不是定向的，那么它就在原始图中）。

您可以运行Bellman ford O（VE）或Dijkstra（ElogV）。

然后迭代每个节点，你有d（A，i）和d（B，i）计算，所以选择一个满足你的标准，听起来你应该更喜欢min d(A,i)+d(i,B)而不是min|d(A,i) - d(i,B)| 。在任何情况下，您都将获得所有值，因此您只需选择所需的值即可。这将是O（V）。

总的来说，假设你使用Dijkstra，你的解决方案将是O（ElogV）。