我将数据拟合到非线性ODE系统，以使用Matlab lsqcurvefit估计模型参数
在这个拟合中，拟合在很大程度上取决于我用于lsqcurvefit的初始猜测
例如，如果我使用x0=5作为初始猜测，我将得到30的剩余范数，就像我选择x0=5.2一样，我得到1.5的剩余范数。
1）Matlab中的残差范数（resnorm）代表什么？它是平方误差的总和吗？有没有办法确定resnorm的值范围是可以接受的。
2）当拟合在很大程度上取决于初始猜测时，有没有办法处理这些问题？我怎么知道是否可以从不同的初始猜测中获得更好的拟合？
3）在使用lsqcurvefit时，是否需要检查残差是否正常分布？
答案 0 :(得分：3)
lsqcurvefit符合最小二乘意义上的数据。因此，这一切都归结为最小化，并且由于您的数据是非线性的，因此您无法保证，这是全局最小值，也不是唯一的。
E.g。考虑函数sin（x），其中x值最小化此函数，所有x = 2 * pi * n + 3/2 * pi，对于n = 0,1,2，...但是你的数值方法只能返回一个解决方案，这将取决于您的初步猜测。
进一步阐述问题。最简单的（在我看来）最小化算法被称为最陡下降。它使用了从微积分中得知的这个想法，即最陡的下降是在渐变的方向上。因此，它发现建议点中的梯度向负方向迈出一步（按一些步长缩放）并继续这样做直到步/导数非常小。
然而，即使你认为函数cos（3 pi x）/ x从0.5到无穷大，它的唯一全局最小值为1，你只能在0.7到1.3之间找到它（或者左右） ）。所有其他猜测将找到他们各自的本地最小值。
有了这个，我们可以回答你的问题：
1）resnorm是残差的2范数。具体的规范是可以接受的意味着什么？该算法正在寻找最低限度，如果您已经处于最低限度，继续搜索意味着什么？
2）不是（伪）确切意义上的。通常做的是使用你的知识来提出合理的初步猜测。如果这是不可能的，你只需要反复进行随机的初步猜测，然后保持最佳状态。
3）取决于你想做什么，如果你想进行统计测试，这取决于正常分配的残差，然后是YES。如果您只想使用最低残差范数拟合函数，那么NO。