在现有表上添加时间戳字段

Question

我有一个已经有记录的表，我想改变表以添加一个新的created字段来存储时间戳，该时间戳应该是不可更新的而不是null。因此，我希望将现有记录设置为当前时间戳，将新创建的记录设置为自己的时间戳。

@Column(name = "created", updatable = false)
@CreatedDate
private LocalDateTime createdTime;

在我使字段不可升级后，我仍然可以使用default吗？

ALTER TABLE user
    ADD created  TIMESTAMP DEFAULT current_timestamp NOT NULL

如果没有，我该怎么办？

PS。我使用PostgreSQL。