两个2D阵列的线性插值

Question

在上一个问题（fastest way to use numpy.interp on a 2-D array）中，有人要求以最快的方式实施以下内容：

X

假设Y和np.array([np.interp(x, X[i], Y[i]) for i in range(len(X))]) 是具有许多行的矩阵，因此for循环成本很高。在这种情况下有一个很好的解决方案可以避免for循环（参见上面的链接答案）。

我遇到了一个非常类似的问题，但我不清楚在这种情况下是否可以避免for循环：

X

换句话说，我想使用线性插值来对存储在两个矩阵Y和X[i]的行中的大量信号进行上采样。 我希望在numpy或scipy中找到一个函数（scipy.interpolate.interp1d），它通过广播语义来支持这个操作，但到目前为止我似乎找不到它。

其他要点：

• 如果有帮助，行x和len(x)会在我的应用程序中预先排序。另外，在我的情况下，len(X[i])比{{1}}大一点。

• 函数scipy.signal.resample几乎可以实现我想要的功能，但它不会使用线性插值...

Answer 1

这是一种直接实现线性插值的矢量化方法。首先，对于每个x值和每个i，j计算权重w，表示在x的左边有多少间隔（X [i，j]，X [i，j + 1]）。

• 如果整个区间在x的左侧，则该区间的权重为1.
• 如果子区间都不在左侧，则权重为0
• 否则，权重是介于0和1之间的数字，表示该区间在x左侧的比例。

然后将PL插值的值计算为Y [i，0] +差值之和dY [i，j]乘以相应的权重。逻辑是跟随插值从一个间隔到另一个间隔的变化程度。差异dY = np.diff(Y, axis=1)显示它在整个时间间隔内的变化程度。乘以权重会相应地改变。

设置，包含一些小数据阵列

import numpy as np
X = np.array([[0, 2, 5, 6, 9], [1, 3, 4, 7, 8]])
Y = np.array([[3, 5, 2, 4, 1], [8, 6, 9, 5, 4]])
x = np.linspace(1, 8, 20)

计算

dX = np.diff(X, axis=1)
dY = np.diff(Y, axis=1)
w = np.clip((x - X[:, :-1, None])/dX[:, :, None], 0, 1)
y = Y[:, [0]] + np.sum(w*dY[:, :, None], axis=1)

示范

这只是为了表明插值是正确的。蓝点：原始数据，红色点数。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y[0], 'ro')
plt.plot(X[0], Y[0], 'bo')
plt.plot(x, y[1], 'rd')
plt.plot(X[1], Y[1], 'bd')
plt.show()