我试图找到相当大的稀疏矩阵的特征值，并且我安装了英特尔MKL库。我在Fortran 90中写作。由于我的矩阵很稀疏，我希望使用Extended Eigensolver例程来查找特征值。但是我发现与密集的MKL例程相比它非常慢。我编写了一个代码来生成各种大小2**N x 2**N的矩阵，并使用以下例程以不同的方式找到特征值：
dsyev()
dsyevr()
dsyevd()
dsyev_f95()
dsyevr_f95()
dsyevd_f95()
dfeast_scsrev()
最后一个是Extended Eigensolver例程。我认为LAPACK例程的f77和f95版本之间没有任何区别，除了据我所知，dsyevr_f95()没有JOBZ参数，因此我无法告诉它仅计算特征值（而不是特征向量）。据我所知，我也不能告诉dfeast_scsrev()例程只计算特征值。
我为各种矩阵大小计算了这些例程，我发现dfeast_scsrev()比dsyevr_f95()长约100倍，已经慢了10倍，因为它也在计算特征向量。这对我来说似乎很奇怪，我想知道我是不是在做某事。结果如下所示：
time to build H是构建矩阵的时间
density of matrix是非零元素的分数
time to convert to sparse是从密集格式转换为CSR格式的时间（可忽略不计）。
表中列出的时间是调用调用相关LAPACK / MKL例程的子例程的时间。时间是在时钟时间，而不是时间
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N= 4
time to build H: 0
dimensions of matrix: 16 x 16
density of matrix: 0.140625000000000
time to convert to sparse: 0
time to run dfeast_scsrev: 1130
dsyev dsyevr dsyevd
----------------------------------------------------
f77 versions: 150 10 30
f95 versions: 30 30 20
sparse version : 1180
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N= 5
time to build H: 0
dimensions of matrix: 32 x 32
density of matrix: 0.109375000000000
time to convert to sparse: 0
time to run dfeast_scsrev: 50
dsyev dsyevr dsyevd
----------------------------------------------------
f77 versions: 20 30 40
f95 versions: 40 30 130
sparse version : 90
###############################################################################
N= 6
time to build H: 0
dimensions of matrix: 64 x 64
density of matrix: 6.250000000000000E-002
time to convert to sparse: 0
time to run dfeast_scsrev: 170
dsyev dsyevr dsyevd
----------------------------------------------------
f77 versions: 20 90 110
f95 versions: 30 60 90
sparse version : 340
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N= 7
time to build H: 0
dimensions of matrix: 128 x 128
density of matrix: 3.515625000000000E-002
time to convert to sparse: 0
time to run dfeast_scsrev: 520
dsyev dsyevr dsyevd
----------------------------------------------------
f77 versions: 180 140 140
f95 versions: 190 270 140
sparse version : 740
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N= 8
time to build H: 10
dimensions of matrix: 256 x 256
density of matrix: 1.739501953125000E-002
time to convert to sparse: 10
time to run dfeast_scsrev: 3750
dsyev dsyevr dsyevd
----------------------------------------------------
f77 versions: 350 270 520
f95 versions: 420 790 410
sparse version : 4240
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N= 9
time to build H: 0
dimensions of matrix: 512 x 512
density of matrix: 1.074218750000000E-002
time to convert to sparse: 10
time to run dfeast_scsrev: 33250
dsyev dsyevr dsyevd
----------------------------------------------------
f77 versions: 570 1050 820
f95 versions: 1060 2880 500
sparse version : 33670
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N= 10
time to build H: 10
dimensions of matrix: 1024 x 1024
density of matrix: 5.859375000000000E-003
time to convert to sparse: 80
time to run dfeast_scsrev: 222820
dsyev dsyevr dsyevd
----------------------------------------------------
f77 versions: 1870 2130 2230
f95 versions: 2290 8110 2010
sparse version : 223570
我的代码可以查看here
我已经确认所有例程都会产生相同的特征值。
所以我的问题是，这是正确的吗？为什么稀疏的eigensolver这么慢？有什么我做错了或我可以做些加速吗？注意这里的所有内容都按顺序运行，没有并行化。最后，任何人都可以推荐替代稀疏的eigensolver？鉴于这些矩阵的稀疏性（我想要达到N=16或更多），我认为稀疏求解器比密集LAPACK求解器更有效。