Question

我正在编写一个程序，需要在一个点上乘以非常大的数字（百万位）。任何人都可以建议一个java库来快速乘以大数字吗？我找到this，但我不确定这是否是正确的解决方案，所以我试图找另一个尝试。

Answer 1

你链接的解决方案--Schönhage-Strassen - 确实是一种很好的方法，可以更快地增加非常大的BigIntegers。

由于开销很大，对于小得多的BigIntegers并不快，所以你可以使用它，递归地降低到某个阈值（你必须根据经验找出什么是theshold）然后使用BigInteger自己的乘法已经实施Toom-Cook和Karatsuba分治算法（自Java 8，IIRC以来），也递归到某些阈值。

忘记答案告诉你使用Karatsuba。 Java不仅实现了这一点，而且甚至更快（对于非常大的BigIntegers）Toom-Cook算法，它也慢得多（对于如此巨大的价值观）比Schönhage-Strassen。

结论

再次：对于小值，使用简单的教科书乘法（但使用 - unsigned - 整数作为“数字”或“bigits”）。对于更大的值，使用Karatsuba（这是一种递归算法，将大型BigIntegers分解为几个较小的并将它们相乘 - 一种分而治之的算法）。对于更大的BigIntegers，使用Toom-Cook（也是分而治之）。对于非常大的BigIntegers，使用Schönhage-Strassen（IIRC，一种基于FFT的算法）。请注意， Java已经为不同大小的Bigintegers 实现了教科书（或“基本案例”），Karatsuba和Toom-Cook乘法。它还没有实施Schönhage-Strassen。

但即使有了所有这些优化，非常大的值的乘法往往会很慢，所以不要指望奇迹。

注意：

您链接的Schönhage-Strassen算法将恢复为Karatsuba以获取较小的子产品。而不是Karatsuba，从那时起（2012年圣诞节）回归到了BigInteger的大大改进的实现，只需直接使用BigInteger::multiply()，而不是Karatsuba。您可能还需要更改使用的阈值。

Answer 2

就我的思维能力而言，Karatsuba Algorithm可以这种方式实施：

This链接提供了相同的C ++实现，这也很容易被类似Java实现。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;

class Karatsuba {
    private final static BigInteger ZERO = new BigInteger("0");

    public static BigInteger karatsuba(BigInteger x, BigInteger y) {

        // cutoff to brute force
        int N = Math.max(x.bitLength(), y.bitLength());
        if (N <= 2000) return x.multiply(y);                // optimize this parameter

        // number of bits divided by 2, rounded up
        N = (N / 2) + (N % 2);

        // x = a + 2^N b,   y = c + 2^N d
        BigInteger b = x.shiftRight(N);
        BigInteger a = x.subtract(b.shiftLeft(N));
        BigInteger d = y.shiftRight(N);
        BigInteger c = y.subtract(d.shiftLeft(N));

        // compute sub-expressions
        BigInteger ac    = karatsuba(a, c);
        BigInteger bd    = karatsuba(b, d);
        BigInteger abcd  = karatsuba(a.add(b), c.add(d));

        return ac.add(abcd.subtract(ac).subtract(bd).shiftLeft(N)).add(bd.shiftLeft(2*N));
    }


    public static void main(String[] args) {
        long start, stop, elapsed;
        Random random = new Random();
        int N = Integer.parseInt(args[0]);
        BigInteger a = new BigInteger(N, random);
        BigInteger b = new BigInteger(N, random);

        start = System.currentTimeMillis(); 
        BigInteger c = karatsuba(a, b);
        stop = System.currentTimeMillis();
        StdOut.println(stop - start);

        start = System.currentTimeMillis(); 
        BigInteger d = a.multiply(b);
        stop = System.currentTimeMillis();
        StdOut.println(stop - start);

        StdOut.println((c.equals(d)));
    }
}

希望这能很好地回答你的问题。

用于快速乘以非常大数字的Java库

2 个答案:

结论

注意：