稀疏矩阵的实际用途

Question

最近我一直在使用矩阵，我开始学习稀疏矩阵，但我不明白它们为什么存在。稀疏矩阵的一些实际用途是什么？如果他们主要持有的都是0，他们是否有任何有用的功能？

Answer 1

稀疏矩阵通常只是具有大量零项（通常至少> 50％）的矩阵。

它们可以用非常简洁的方式表示，（wiki）可用于以快速有效的方式进行矩阵运算（例如乘法，矩阵的转置，......）。没有有效的稀疏矩阵算法，谷歌地图和其他应用程序是不可能的。

如果你想深入挖掘，我推荐this website & professor，他们开发了一些算法。显然，这是一个引起高度关注的研究课题。

Answer 2

我觉得你反过来问这个问题。

稀疏矩阵是具有高密度零的矩阵。

稀疏矩阵在科学计算的许多领域中经常遇到，并且在很大的范围内。如果他们有用，那就不存在了。

现在，有趣和有用的是我们如何代表它们。

我们倾向于压缩稀疏矩阵，只考虑非零值并跟踪它们在矩阵中的位置。

这是有用的，它可以节省大量存储空间，并且矩阵操作仅限于非零值。

Answer 3

稀疏矩阵非常常见的场是求解离散偏微分方程。

简而言之：您有一个体素网格，离散化的微分方程表明您仅为相邻体素求解的数量之间的关系。您需要解决的结果矩阵方程通常具有带结构。在2D中，结构更简单，只有对角线上的值和对角线上的值，所有其他系数都为零。

Answer 4

考虑一个100k X 100k矩阵。

如果要在2D阵列中使用双精度存储所有这些，则需要80Gbytes不计算任何内存管理开销。如果许多元素为零，则可以节省大量内存。

例如，如果你有一个规则的稀疏矩阵，比如三对角线，那么它可以存储在一个带有2.4Mbytes的3×100k阵列中。三角形外的所有元素都是零。

作为另一个例子，在电子电路分析中，矩阵用于使用Newton-Raphson方法求解PDE系统。由于大多数电路元件连接到很少的其他电路元件，因此得到的矩阵是稀疏的。这可以用非零元素的2D链表来表示。同样，链接列表中没有任何内容隐含为零。