Python：Pearson＆＃39; s

Question

所以这是我用pearson＆r; s r计算两个变量之间相关性的代码。

def correlation(x, y):
    std_x = (x - x.mean()) / x.std(ddof=0)
    std_y = (y - y.mean()) / y.std(ddof=0)

    return (std_x * std_y).mean()

据我所知，为了做到这一点，我们需要：

1. 标准化每个变量
2. 将每对值相乘，取平均值

这让我想到了我的问题，为什么使用以下行：

std_x = (x - x.mean()) / x.std(ddof=0)

而不仅仅是：

r = (x.std(ddof=0)*y.std(ddof=0))/len(x)

Answer 1

我认为你对Pearson系数的公式感到困惑。假设您有两个随机变量X和Y.然后Pearson的系数定义为

r = Cov(X, Y)/(s_X*s_Y)

其中Cov(X, Y)是X和Y之间的协方差，s_Y和s_Y是它们的标准偏差。

Cov(X, Y) = E[(X-E[X])*(Y - E[Y])]

E[Z]设计随机变量Z的预期值。

好的，现在我们有了公式，所以如何计算它。实际上你不能，因为你无法访问真正的标准偏差和真正的期望值。相反，我们通常做的是计算样本相关系数，该系数基于此公式，但将实值替换为估算器给出的值。

公式中预期值的自然（最小方差非偏差）估计量就是均值（由np.mean给出），同样，标准差的右估计量是给出的经验标准差np.std。

所以把它们放在一起，公式就会变成

r = np.mean((x-np.mean(x))*(y-np.mean(y)))/(np.std(x)*np.std(y))

实际上与

相同

np.mean(X*Y)

其中X = (x-np.mean(x))/np.std(x)和Y = (y-np.mean(y))/np.std(y)