在矩形内生成随机点＆＃39;区域均匀（某些矩形可能重叠）

Question

假设它给出了一组具有不同区域的矩形，并且一些矩形可能重叠。 目标是在矩形之间生成一个统一的随机点。领域

矩形被定义为一对两点：

• （x1，y1） - 最左下角;
• （x2，y2） - 最右上角。

我在不重叠矩形之间均匀分布随机点的策略是， - 根据区域（existing solution）随机选择一个矩形：

   for(int i = 0; i < rectangles.length; i++) {
      int area = (rectangles[i].x2 - rectangles[i].x1) * 
                 (rectangles[i].y1 - rectangles[i].y2);
         if(rand.nextInt(total + area) >= total) {
             selected = i;
             break;
         }
         total += area;
   }

然后在矩形内生成任意点：

• x1 +（1 /（x2-x1））* rand（0，（x2-x1-1）），
• y1 +（1 /（y2-y1））* rand（0，（y2-y1-1））。

但如果一些矩形可以重叠怎么办呢？

Answer 1

如果第一个预处理步骤足够快（假设矩形是小于1000的整数坐标），这是一个简单而快速的解决方案：

squares = set()
for rect in rects:
    for oneByOneSquare in rect:
        squares.add(oneByOneSquare)

squares = list(squares)
while True:
    randomSquare = random.choice(squares)
    randomPoint = randomPointInsideSquare(randomSquare)

这个想法是将矩形划分为正方形。然后随机选择正方形并在该正方形内随机生成一个点。

Answer 2

工业级解决方案

1. 将所有矩形合并为正交多边形。这些多边形不重叠。
2. 将步骤1中获得的多边形分解为非重叠矩形。
3. 在这些不重叠的矩形中均匀选择您的点。

这种方法适用于任何可能重叠多边形的输入，如果用任何类型的三角测量（如梯形分解后跟三角测量）替换第二步，然后从最后一组三角形中选择点。