Maple

Question

考虑N个变量，x_1，x_2，...，x_N。鉴于i＆lt; N和j < N，它保持dx_i / dx_j = delta_i，j，即当i = j时导数为1，否则为0。

虽然diff（x [i]，x [i]）返回1，但不幸的是diff（x [i]，x [j]）返回0而不是delta_i，j和sum（diff（x [i]，x [j]），j = 1..N）返回0而不是1。

有没有办法获得正确的衍生而不用指定N的值？即一种可用于任何N的计算的方法。

Answer 1

常规diff()命令以文字方式处理参数。但是，您可以尝试Physics包，并将该指标视为Kronecker delta：

restart;
with( Physics ):
Setup( metric = Euclidean ):
Define( x ):

f := diff( Sum( a[i] * x[i], i=1..N ), x[j] );
Simplify( eval( f, g_=KroneckerDelta ) ) assuming j >= 1 and j <= N; # returns a[j]