Question

当减少这样的陈述时：

!(n || p)|| p &&(n || q)

我先看看NOT符号，然后使用De Morgan定律减少。

!n && !p || p &&(n || q)

此时，看起来这样可以减少。

我不能在p &&(n || q)部分使用任何法律。

我无法在!n && !p部分使用更多法律。

因为AND出现在OR之前，我认为我无法开始将其他部分无序地减少，例如!p || p为True。

可以减少更多，我只是没有看到什么？

Answer 1

我不确定一般减少的特定算法，但在这种情况下还有其他属性可用于进一步减少：

此步骤只是按优先顺序分组：
```
(!n && !p) || (p && (n || q))
```
使用分配：
```
(!n && !p) || ((p && n) || (p && q))
```
使用关联性和可交换性：
```
((!n && !p) || (n && p)) || (p && q)
```
我不知道是否有特定的名称，但(!n && !p) || (n && p)相当于n == p：
```
(n == p) || (p && q)
```

我只是首先注意到p可以分发，这开辟了其他可能性，我解决了这个问题。第4步是一个共同的身份mentioned here, for example，但我不知道它是否有名称。

这是一个小程序，它表明真值表真的是相同的：

class Example {
    static boolean f(boolean n, boolean p, boolean q) {
        return !(n || p) || p && (n || q);
    }
    static boolean g(boolean n, boolean p, boolean q) {
        return (n == p) || (p && q);
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("+---+---+---+-----+-----+");
        System.out.println("| n | p | q | f() | g() |");
        System.out.println("+---+---+---+-----+-----+");
        for (int i = 0b000; i <= 0b111; ++i) {
            boolean n = (i & 0b100) != 0;
            boolean p = (i & 0b010) != 0;
            boolean q = (i & 0b001) != 0;
            boolean f = f(n, p, q);
            boolean g = g(n, p, q);
            System.out.printf("| %s | %s | %s |  %s  |  %s  |%n",
                              ch(n), ch(p), ch(q), ch(f), ch(g));
        }
        System.out.println("+---+---+---+-----+-----+");
    }
    static char ch(boolean b) { return b ? 'T' : 'F'; }
}

真相表：

+---+---+---+-----+-----+
| n | p | q | f() | g() |
+---+---+---+-----+-----+
| F | F | F |  T  |  T  |
| F | F | T |  T  |  T  |
| F | T | F |  F  |  F  |
| F | T | T |  T  |  T  |
| T | F | F |  F  |  F  |
| T | F | T |  F  |  F  |
| T | T | F |  T  |  T  |
| T | T | T |  T  |  T  |
+---+---+---+-----+-----+

当我减少布尔语句时，是否有特定的顺序？我怎么知道何时停止？

1 个答案: