用R表示在一些特定点上超出边界的插值和外推

Question

我有

的数据集

,

我试图在R中使用样条函数在x上插入y的函数，并在x的边界之前和之后以一定数量的间距返回一些具有相等间距的特定点。所以我写道：

x=c(1600L, 1650L, 1675L, 1700L, 1725L, 1775L, 1800L, 1825L, 1850L, 
1875L, 1880L, 1885L, 1900L, 1920L, 1925L, 1930L, 1935L, 1940L, 
1945L, 1950L, 1955L, 1960L, 1965L, 1975L, 1980L, 1985L, 1990L, 
1995L, 2000L, 2005L, 2010L, 2015L, 2020L, 2025L, 2030L, 2035L, 
2040L, 2045L, 2050L, 2055L, 2060L, 2065L, 2070L, 2075L, 2080L, 
2085L, 2090L, 2095L, 2100L, 2105L, 2110L, 2115L, 2120L, 2125L, 
2130L, 2135L, 2140L, 2145L, 2150L, 2155L, 2160L, 2165L, 2170L, 
2175L, 2180L, 2185L, 2190L, 2195L, 2200L, 2225L, 2250L, 2275L, 
2300L, 2325L, 2350L, 2400L)

y= c(0.294529, 0.285516, 0.240616, 0.275107, 0.275033, 0.236293, 
0.240515, 0.229588, 0.20417, 0.20361, 0.203624, 0.204582, 0.195379, 
0.187396, 0.185315, 0.182648, 0.18076, 0.178717, 0.176931, 0.173805, 
0.171352, 0.169856, 0.170566, 0.166413, 0.164074, 0.162457, 0.160333, 
0.158291, 0.156577, 0.154371, 0.152205, 0.150303, 0.148391, 0.146455, 
0.144258, 0.142454, 0.139729, 0.137987, 0.135529, 0.133566, 0.131664, 
0.129607, 0.127761, 0.125352, 0.123669, 0.121388, 0.119598, 0.117541, 
0.11575, 0.113464, 0.111405, 0.109566, 0.107747, 0.105732, 0.104137, 
0.102337, 0.100538, 0.099007, 0.097542, 0.096187, 0.095008, 0.094473, 
0.094044, 0.093378, 0.093201, 0.093218, 0.093572, 0.094112, 0.094962, 
0.102078, 0.111409, 0.120824, 0.128211, 0.137644, 0.144049, 0.16133
)

插值很好，如下图所示：

fineX <- seq(min(x)-500, max(x)+500 , 1)
interp <- spline(x,y , xout= fineX , method = c("natural"))

natural interpolation

但是使用这种方法的推断是愚蠢的，如下图所示：

plot(x,y)
lines(interp)

extrapolation

在插值中，大致x = 2000之前的函数明显减小，但您可以看到x = 1600之前的外推变得越来越大。

plot(fineX, interp$y) 功能提供了更好的结果，但它不允许我选择我想要的smooth.spline点（或者我不知道如何选择！）。

如果在x的边界之外有一个好的插值（非线性）并且有我需要的xout点，我该怎么办？

Answer 1

这是一个统计问题（如果不是更多）作为编程问题。

首先，您根据什么标准来判断什么是良好的推断？

其次，我不明白为什么推断明显不好，如果你相信你在x = 1600到x = 1700范围内的自然插值？如下图所示，如果您确信数据中的噪声很小，或者您的基础数据生成在某种意义上具有“惯性”（您没有提供数据实际上是什么），那么这似乎并不是非常疯狂

fineX <- seq(min(x)-50, max(x)+50 , 1)
interp <- spline(x, y ,xout = fineX , method = "natural")
plot(x,y, xlim = range(fineX), ylim = range(interp$y))
lines(interp)
s <- fineX > max(x) | fineX < min(x)
points(fineX[s], interp$y[s], pch = 3, cex = .7, col = "red")
abline(v = range(x), col = "red")

设置method = "natural"，该函数使用自然（立方）样条函数，因此总是在数据区间之外进行线性外推;这就是自然样条的定义。通过使用method="fmm"（不受限制的三次样条），它看起来更糟糕（通过我自己的任何眼球，启发式，特殊测量）。在通过spline的R中可用的标准插值方法中，最好的“拟合”是我看到的自然样条。

第三，为什么必须插值？我认为局部回归（如黄土）可以提供一个合适的模型，可能会更好地推断。下面我尝试这样做，同时注意设置span参数。

low <- loess(y ~ x, span = 0.2, control = loess.control(surface = "direct"))
res <- predict(low, newdata = fineX)
lines(fineX, res, col = "blue", lwd = 3)
points(fineX[s], res[s], col = "green", cex = .6, pch = 3)

至于以更客观的方式选择span，我猜你可以通过更客观的衡量标准进行交叉验证并选择最适合的那个。