Question

我有一组矢量并计算他们的差异与第一个的差异。使用python广播时，计算速度明显慢于通过简单循环进行计算。为什么呢？

import numpy as np

def norm_loop(M, v):
  n = M.shape[0]
  d = np.zeros(n)
  for i in range(n):
    d[i] = np.sum((M[i] - v)**2)
  return d

def norm_bcast(M, v):
  n = M.shape[0]
  d = np.zeros(n)
  d = np.sum((M - v)**2, axis=1)
  return d

M = np.random.random_sample((1000, 10000))
v = M[0]

％timeit norm_loop（M，v） - ＆gt; 25.9毫秒

％timeit norm_bcast（M，v） - ＆gt; 38.5毫秒

我有Python 3.6.3和Numpy 1.14.2

在google colab中运行示例： https://drive.google.com/file/d/1GKzpLGSqz9eScHYFAuT8wJt4UIZ3ZTru/view?usp=sharing

Answer 1

内存访问。

首先，广播版可以简化为

def norm_bcast(M, v):
     return np.sum((M - v)**2, axis=1)

这仍然比循环版本稍慢。现在，传统观点认为使用广播的矢量化代码应该总是更快，这在许多情况下是不正确的（我将无耻地插入我的另一个答案here）。那么发生了什么？

正如我所说，它归结为内存访问。

在广播版本中，从v中减去M的每个元素。到处理M的最后一行时，处理第一行的结果已从缓存中逐出，因此对于第二步，这些差异再次加载到缓存和平方。最后，它们被加载并第三次处理以进行求和。由于M非常大，因此每一步都会清除部分缓存，以便记录所有数据。

在循环版本中，每一行都在一个较小的步骤中完全处理，从而减少了缓存未命中次数和总体更快的代码。

最后，使用einsum可以通过一些数组操作来避免这种情况。此功能允许混合矩阵乘法和求和。首先，我会指出它是一个与其他numpy相比具有相当不直观的语法的函数，并且潜在的改进通常不值得花费额外的努力去理解它。由于舍入误差，答案也可能略有不同。在这种情况下，它可以写成

def norm_einsum(M, v):
    tmp = M-v
    return np.einsum('ij,ij->i', tmp, tmp)

这会将它减少到整个数组上的两个操作 - 减法，并调用einsum，执行平方和求和。这略有改进：

%timeit norm_bcast(M, v)
30.1 ms ± 116 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

%timeit norm_loop(M, v)
25.1 ms ± 37.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

%timeit norm_einsum(M, v)
21.7 ms ± 65.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

Answer 2

挤出最高性能

在矢量化操作上，您显然存在错误的缓存行为。但由于没有利用现代SIMD指令（AVX2，FMA），它的计算速度也很慢。幸运的是，克服这些问题并不是很复杂。

示例

import numpy as np import numba as nb @nb.njit(fastmath=True,parallel=True) def norm_loop_improved(M, v): n = M.shape[0] d = np.empty(n,dtype=M.dtype) #enables SIMD-vectorization #if the arrays are not aligned M=np.ascontiguousarray(M) v=np.ascontiguousarray(v) for i in nb.prange(n): dT=0. for j in range(v.shape[0]): dT+=(M[i,j]-v[j])*(M[i,j]-v[j]) d[i]=dT return d

<强>性能

M = np.random.random_sample((1000, 1000)) norm_loop_improved: 0.11 ms**, 0.28ms norm_loop: 6.56 ms norm_einsum: 3.84 ms M = np.random.random_sample((10000, 10000)) norm_loop_improved:34 ms norm_loop: 223 ms norm_einsum: 379 ms

** 衡量效果时要小心

第一个结果（0.11ms）来自使用相同数据反复调用该函数。这需要77 GB / s的RAM读取数量，这远远超过我的DDR3 Dualchannel-RAM能力。由于连续调用具有相同输入参数的函数并不现实，我们必须修改测量。

为了避免这个问题，我们必须使用不同的数据至少两次调用相同的函数（8MB L3缓存，8MB数据），然后将结果除以2以清除所有缓存。

此方法的相对性能在数组大小上也有所不同（请查看einsum结果）。

为什么以下示例中的python广播比简单循环慢？

2 个答案:

挤出最高性能