我正在审查管理Monoids的法律，其中一条法律规定追加行动必须是联合的。对于函数组合，这意味着对于所有函数X->X，给出了3个函数f，g和h (f∘g)∘h=f∘(g∘h)
在scalaz中，我看到有一个名为EndoMonoid的类型，它使用compose for append，这与正常函数组合的工作方式不同
val f : Int => Int = x => x*x
val g : Int => Int = y => y + 1
val e = f.endo |+| g.endo
val d = g.endo |+| f.endo
e run 10
Int = 121
d run 10
Int = 101
从以上结果可以看出，函数不满足关联属性。这是否意味着并非X -> X类型的所有函数都是幺半群？
答案 0 :(得分：0)
您所声称的内容无法从您的示例中看到。
您的示例仅证明函数组合不是可交换的。但是函数组合从来不应该是可交换的：如果它是可交换的，那么所有的数学和编程都会灾难性地崩溃，以便计算基本操作的发生次数（也就是说，如果“计算”本身会以某种方式存活那...我不确定是否可能。）
要演示关联性的示例，您需要第三个函数h: Int => Int，然后您必须比较
(f.endo |+| g.endo) |+| h.endo
VS
f.endo |+| (g.endo |+| h.endo)
完全符合规则（你自己刚刚引用！）说明。
每一组内同胚总是一个幺半群，因为类别基本上只是“具有许多物体的幺半群”，而幺半群只是“具有单个物体的类别”。如果您使用任何类别然后查看单个对象的内同态，则根据定义，您将自动获得一个幺半群。对于普通函数的规范环境“类别”尤其如此。 [这应该是通常的免责声明，它不是真正的类别，并且在每种真正的编程语言中都没有真正的真实]